2017八年级数学下册2.6.1菱形的性质导学案（新版）湘教版

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1、2.6.1菱形的性质出示U标1.掌握菱形的定义和性质；2.掌握菱形面积的求法；3.灵活运用菱形的性质解决问题.预习导学自学指导阅读课木P65〜67,完成下列问题.1..有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.3.菱形具有平行四边形的一切性质.2.菱形是轴对称图形,它的対角线所在的直线就是它的对•称轴•.它有两条对称轴,两条对称轴互相垂苴•4.菱形的四条边都相等.5.菱形的两条对角线工相垂血,并且每一条对角线平分一纽对角.知识探究1.请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：(1)菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴Z间有什么位置关系？(2)菱形屮有哪些相•等

2、的线段？解：(1)菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形领条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。(1)菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等.自学反馈1.如图，在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0・(1)图屮有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)有哪些特殊的三角形？相等的角：ZDAB=ZBCD,解:(1)相等的线段:AB=CD=AD=BC,0A二OC,0B二0D.ZABC=ZCDA,ZAOB=ZDOC=ZAOD=ZB0C=90°,Z1=Z2=Z3=Z4,Z5=Z6=Z7=Z&(2)等腰三角形：ZABCADBCAACDAABD直角三角形：RtAAOBR

3、tABOCRtACODRtADOA合作探究活动1小组讨论例如图，菱形ABCD的两条对角线AC,BD的长度分别为4cm,3cm,求菱形ABCD的面积和周长.解：菱形ABCD的面积为S=-X4X3=6(cm2).2在直角三角形ABO中，11/、OA=-AC=-X4=2(cm).2211/、0B=—BD=—X3=l.5(cm),22所以AB2=0A2+0B2=22+l.52=6.25.从而AB=2.5(cm).因此，菱形ABCD的周长为2.5X4=10.活动2跟踪训练1.已知菱形必刃中，•对角线化与肋相交于点0,Z%9=120°,化=4,则该菱形的面积是(B)A.16萌・

4、B.8^31.如图，四边形肋仞是菱形，CE丄AB交肋的延长线于圧彷丄肋交初的延上线于用求证：CE=CF.证明：连接加；・・•四边形初67?是菱形,・•・〃?平分ADAE,•：CEIAB,CFJAD,:・CE=FC.2.如图，。是菱形肋仞对角线AC^jBD的交点，6Z?=5cm,〃=3cm；过点Q作CE〃DB,过点$作BE//AC.CE与朋相交于点E⑴求％的长；(2)-求四边形沁的面积.解：(1)V四边形力妙是菱形，:.AC1BD“在直角△劝中，心肃员二历=萌二？=4(cm)；⑵-CE//DB.BE//AC・••四边形宓T为平行四边形，乂•:AC1BD,即Z6^=90

5、°,・・・平行四边形宓T为矩形，*.*防=09=4cm,S矩形obec=0B•OC—4X3=12(cnr)•活动3课堂小结有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的性质：（1）菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴;（2）菱形的四条边都相等；（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;（4）菱形的面积等于两条对角线的乘积的一半.