数值分析实验——数值积分

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1、桂林电子科技大学数学与计算科学学院实验报告院（系）数学弓应用数学年级、专业、班姓名成绩课程名称数值分析实验实验项目名称实验积分指导教师李光云实验室：06406实验日期：2014年11月21日一、实验目的通过实验掌握利用Matlab进行数值积分的操作，掌握Matlab中的几种内置求积分函数，进一步理解复化梯形，复化辛普生公式，并编程实现求数值积分二、实验原理Matlab中，有内置函数计算积分:>>z=trapz（xzy）其中，输入X,y分别为己知数据的日变量和因变量构成的向量，输出为积分值。>>z=quad(funzarb)这个命令是使用自适应求积的方法计算积分的

2、命令。其中，fun为被积函数，a,b为积分区间。我们还可以利川复化梯形公式/（斗））+/伉）+2±心）心1三、使用仪器，材料电脑MATLAB四、实验内容与步骤1.编写复化辛普牛公式的Matlab的程序。2.利用复化梯形法程序计算/=扫X,记录下计算结果随着n增加的变化情况，画图与复化梯形公式的情况比较收敛速度。3.积分f里叮dx的原函数无法用初等函数表达，结合Matlab复化梯形程序，用描点法绘制其原JX函数J号力在区间［1,50］的图形。五、实验过程原始记录（数据，图表，计算等）复化Simpson公式程序：functions=Simpson(a,b,n)%输出

3、s为积分的数值解，输入(a,b)为积分区间，n为等分区间的个数.h=(b-a)/(n*2);s1二0;s2=0;s二h*(f(a)+f(b))/3;%先计算特殊两点相加.fork二1:nx1=a+h*(2*k-1);%利用循环计算其他点的相加.s1=s1+f(x1);endfork二1:(n~1)x2二a+h*2*k;%利用循环计算其他点的相加.s2=s2+f(x2);ends二s+h*(4*s1+2*s2)/3;画图程序formatlong;%k为等分区间个数，t存储积分值.k=2:1:40;fori=1:Iength(k)t(i)=Simpson(0,1,k

4、(i));disp([k(i),t(i)]);endpIot(k,t,'.','MarkerSize',20)、Simpson(0,1,26)ans二3.14159265358779»UntitIed62.000000000000003.141568627450983.000000000000003.141591780936044.000000000000003.141592502458715.000000000000003.141592613939226.000000000000003.141592640305387.000000000000003.14159

5、2648320658.000000000000003.141592651224829.000000000000003.1415926524231710.000000000000003.1415926529697911.000000000000003.1415926532398112.000000000000003.1415926533821513.000000000000003.1415926534613414.000000000000003.1415926535074515.000000000000003.1415926535353616.0000000000

6、00003.1415926535528417.000000000000003.1415926535641118.000000000000003.1415926535715619.000000000000003.1415926535766120.000000000000003.1415926535801121.000000000000003.1415926535825622.000000000000003.1415926535843223.000000000000003.1415926535856024.000000000000003.14159265358655

7、25.000000000000003.1415926535872526.000000000000003.1415926535877927.000000000000003.1415926535881928.000000000000003.1415926535885129.000000000000003.1415926535887530.000000000000003.1415926535889431.0000000000000032.0000000000000033.0000000000000034.0000000000000035.000000000000003

8、6.0000000000