数值分析实验报告之数值积分

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1、数学与计算科学学院实验报告实验项目名称数值积分所属课程名称数值方法B实验类型验证实验日期2013.10.21班级学号姓名成绩13一、实验概述：【实验目的】1．熟悉C语言与MATLAB的编程；2．学会使用梯形公式、辛普森公式、复化梯形公式、复化辛普森公式求积分的方法；3．比较各方法的精度；4．用编程软件写出上述四个公式，并实例化。5．此外，本实验还附加了cotes公式以及复化cotes公式的C语言源程序。【实验原理】1．梯形公式：2．辛普森公式：3．复化梯形公式：4．复化辛普森公式：其中。【实验环境】1.硬件环境：HPMicrosoft76481-640-88

2、34005-23929HPCorporationIntel(R)Core(TM)I5-2400CPU@3.10GHz3.09GHz,3.16GB的内存2.软件环境：MicrosoftWindowsXPProfessional版本2002ServicePack313二、实验内容：【实验方案】1．用复合求积公式计算、、，并比较各方法的精度；2.分别讨论当区间n等分，当n=8，10,100,1000,10000时比较n取值不同时对数值精度的影响的结果【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）1.用MATLAB中的int求积函数(源程序详见附录1)得到该积分的准确值

3、为x*=0.111571776梯形公式：0.1000000000精度：一位有效数字辛普森公式：0.1117647059精度：三位有效数字该问C语言编程详见附录1-4/1-5（1）当n=8时，结果为：Tn=0.1114023545Sn=0.1115718133（2）当n=10时，结果为：Tn=0.1114633808Sn=0.1115717910（3）当n=100时，结果为：Tn=0.1115706923Sn=0.1115717757表1各积分方法的比较等分段数n值备注复化梯形公式复合辛普生公式n=8积分值0.11140235450.1115718133精度三

4、位有效数字七位有效数字n=10积分值0.11146338080.1115717910精度三位有效数字七位有效数字n=100积分值0.11157069230.1115717757精度五位有效数字八位有效数字n=1000积分值0.11157176480.1115717757精度七位有效数字八位有效数字n=10000积分值0.11157177550.1115717757精度八位有效数字八位有效数字2.用MATLAB中的int求积函数得到该积分的准确值为x*=1.85211252113梯形公式：0.897530048810325精度：一位有效数字辛普森公式：1.13

5、5538476301203精度：一位有效数字该问MATLAB编程详见附录1-6/1-7（1）当n=8时，结果为：Tn=1.337355373803341Sn=1.537749799432108（2）当n=10时，结果为：Tn=1.391477663937609Sn=1.570881071946639（3）当n=100时，结果为：Tn=1.706124330945894Sn=1.763114638290155表2各积分方法的比较等分段数n值备注复化梯形公式复合辛普生公式n=8积分值1.3373553738033411.537749799432108精度一位有效

6、数字二位有效数字n=10积分值1.3914776639376091.570881071946639精度一位有效数字二位有效数字n=100积分值1.7061243309458941.763114638290155精度二位有效数字三位有效数字n=1000积分值1.8059336531563621.823966876760183精度三位有效数字三位有效数字n=10000积分值1.8375090274939211.843212022270629精度三位有效数字四位有效数字3.用MATLAB中的int求积函数得到该积分的准确值为x*=17.33333333梯形公式：1

7、6.0000000000精度：一位有效数字辛普森公式：17.2590292133精度：二位有效数字该问C语言编程详见附录1-8/1-9（1）当n=8时，结果为：Tn=17.2277401923Sn=17.3320873040（2）当n=10时，结果为：Tn=17.3157464834Sn=17.3332868525（3）当n=100时，结果为：13Tn=17.3331555768Sn=17.3333333280表3各积分方法的比较等分段数n值备注复化梯形公式复合辛普生公式n=8积分值17.227740192317.3320873040精度二位有效数字四位有效

8、数字n=10积分值17.315746483417.3