3、表时，牛顿一莱布尼茨公式也不能直接运用，为此研究数值积分问题是非常必要的。2、明确数值积分的精度与步长的关系：复化的求积方法对提高精度是行之有效的，但是在使用求积之前必须给出合适的步长,并且高斯求积公式具有比攵化求积公式更高的精度，步长取得太大精度难以保证，步长太小则会导致计算量的增加。3、根据定积分的计算方法，可以考虑二重积分的计算问题：在微积分中，二重积分的计算是用化为累次积分的方法进行的。计算二重数值积分也同样采用累次积分的计算过程。利用二重积分的复化梯形公式设计如下：ndy）dydxa,b,c,d为
4、常数，f在D上连续。将它变为化累次积分dx=fjx,y）dx^dyh做等距节点，x轴，y轴分别有：加b-afd-c,k=，将x作为常数，有'■“-I『f（x,y）dy^k*/（兀,儿）+g/（匕儿）+£/（九儿）1"h1㈡1-£/（兀,儿皿---yu0,儿）+工/（兀,儿）+尸/（入,儿）乙1=1厶丿再将y作为常数，在x方向，计算上式的每一项的积分系数，在积分区域的四个角点为1/4,4个边界为1/2,内部节点为1。〃】一1/（曲）如殳护兀0，北）+工/（“（））+亍心,％）[S/（兀儿皿=£ff（x,yj
5、）dx丿=1';=11中一!1、牙/（心,兀）+工/（兀，兀）+牙/（心，兀）乙;=1匕/+力工工/（兀,儿）7=1/=1/=i1「2“、兀〃n-（―工討（心兀）+討（J=1/ff/（兀，y^dydx=時（f（x（）,y（））+f（x0，几）+f（xm,y（））+f（xm,y（）））JaJc41+-2缨_!中一!¥_]、工/（兀，儿）+工/（兀，儿）+工/（兀0,儿）+工/（柿兀）/=1/=1;=1;=1丿兰_]中一!少_]中_[+工工/（兀，”）｝=力吃工c.fg，兀）££Z/（x,y）cfycbc=£
6、『/（x,三、计算公式关于复化辛普森（Simpson）公式及高斯求积公式在以下给出。"一1+2工/(无)+/(®]k=1)复化辛普森(Simpson)公式“hhs“=工2[/(仏)+4/(叭1)+/(^.)]=-[/(6f)+4^/(x,)k=bk~bbi2为了便于编程可写成S严牛£{也与如+£[2/(j+/g)]}m乙km22)高斯求积公式£f(x)p(x)dx^^Akf(xk)3k=0U!、结构程序设计復化Simpson算法#include#includedoubl
7、eSIMP1(double,double,int);doubleFUTX(double,double,int);doubleFunc(double);voidmain(){doubleahbl.x;intnl;a1=0.0;bl=1.0;n1=20;//可设定具体的分段数n=10或者20printf(n%.l0f”,SIMPl(al,b1,nl));printf(n%.l0f",FUTX(al,bl,nl));//printf(,,time=%f,r,Atime/60);doubleFunc
8、(doublex){retum(log(l+x)/(1+x*x));}doubleSIMP1(doubleal,doublebl,intnl){inti;doubleh,s;h=(bl-al)/(2*nl);s=0.5*(Func(a1)-Func(b1));for(i=l;i<=n1;i++)s+=2*Func(al+(2*i-l)*h)+Func(al4-2*i*h);retum((b1-a1)*s/(3*n
