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1、数值积分2考虑如下形式的数值积分公式，函数：（1）此形式的数值积分公式中，代数精度最高的是哪个？（2）现设定，求及，使代数精度尽可能高。（3）用上述两种公式计算f（x）=在内的积分，比较误差。（4）用上述两种公式计算f（x）=在内的积分，比较误差。（5）用上述两种公式构造复合求积公式，计算f（x）=在内的积分，1问题分析本大题是关于求积分问题（详细理论分析，知识积累，我在日志中给了总结）问题1：代数精度最高的为高斯公式：n+1个高斯节点具有2n+1次代数精度。问题2是求代数精度问题：为了使其代数精度尽可能高，老师使其未
2、知数变多；我根据代数精度定义解题：根据p（100）例1；结果：=；因为当时；；所以所以代数精度为：5问题3：代数精度公式在区间[-1，1]：已知x=[1]Y=[11.71835.0361-4.8327-10.6321]ans==0.3505误差：-9.0000e-005高斯勒朗德：在区间[-1，1]已知：x=[-0.8613,-0.3399,0.3399,0.8611]Y=[-9.6579,-5.8014,6.0981,10.5366]ans==0.3502余项：Rn==问题4：当（区间）相同时复合高斯-勒让德求积分的
3、误差比代数精度算法的小。代数精度公式在区间[0，1]：用区间变换将区间[0，1]换成[-1，1]X=1/2t+1/2已知x=[-1]变成[0,(1/2)-1/（5^(1/2)）,(1/2)+1/(5^(1/2)),1]Y=[0,0.5821,11.0507,11.7183]ans==11.6471误差：-9.0000e-005高斯勒朗德：在区间[0，1]用区间变换将区间[0，1]换成[-1，1]X=1/2t+1/2将x=[-0.9062,-0.5385,0,0.5385,0.9062]变成[0.0469,0.2308,
4、0.5,0.7692,0.9531]Y=[0.5170,2.5676,5.6487,8.8500,11.1247]ans==11.7183余项：Rn==当（区间）相同时复合高斯-勒让德求积分的误差比代数精度算法的小。问题5复合代数精度公式：第一步：由于n<10,所以只能将其分成两段：将[0,10]分成[0,5]和[5,10];第二步：用区间变换将[0,5]变成[-1,1];x=；则将x=[-1]变成[0,(-5^(1/2))/2+5/2,(5^(1/2))/2+5/2,5]将[5,10]变成[-1,1]；x=;则y=[
5、0,16.8024,72.4446,197.4132]则将x=[-1]变成[5,(-5^(1/2))/2+15/2,(5^(1/2))/2+15/2,10]则y=[197.4132,653.9083,5.6157e+003,2.2125e+004]==2.1024e+004误差：K=-1992对于n=2的情况进行复合积分，就是将区间平分成[0,5]和[5,10]分别进行积分复合高斯-勒让德求积分第一步：由于n<10,所以只能将其分成两段：将[0,10]分成[0,5]和[5,10];第二步：用区间变换将[0,5]变成[-
6、1,1];x=；则将X=[-0.8611,-0.3399,0.3399,0.8611]变成[0.3472,1.6503,3.3498,4.6528]则y=[3.8871，20.7115，60.9950，150.4062]用区间变换将[5,10]变成[-1,1];x=；则将X=[-0.8611,-0.3399,0.3399,0.8611]变成[5.3472,6.6502,8.3498,9.6528]则y=[262.4914，838.4409，4.3118e+003，1.5661e+004]=106.8206+2.3896
7、7e+004=2.4004e+004误差：Rn=（2.4004e+004）-（2.3016e+004）=988当（等分的段数）相同时复合高斯-勒让德求积分的误差比代数精度算法的小。2问题解答：（1）是高斯公式（2）程序：a='A1+A2+A3+A0=2';b='-A0+A1*x1+A2*x2+A3=0';c='A0+A1*x1^2+A2*x2^2+A3=2/3';d='-A0+A1*x1^3+A2*x2^3+A3=0';e='A0+A1*x1^4+A2*x2^4+A3=2/5';f='-A0+A1*x1^5+A2*x2
8、^5+A3=0';[q,w,e,r,t,n]=solve(a,b,c,d,e,f)结果A=
