资源描述：
《数值积分的matlab实现》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、《数值分析》实验报告实验名称使用matlab编写数值计算程序实验时间**姓名**班级**学号**成绩实验报告内容要求：一、实验目的与内容；二、算法描述(数学原理或设计思路、计算公式、计算步骤)；三、程序代码；四、数值结果；五、计算结果分析（如初值对结果的影响；不同方法的比较；该方法的特点和改进等）；六、实验中出现的问题，解决方法及体会（整个实验过程中（包括程序编写，上机调试等）出现的问题及其处理等广泛的问题）.实验四数值积分的Matlab实现一、实验目的与要求1．熟练梯形公式、Simpson公式、
2、复化梯形公式、复化Simpson公式、Romberg求积公式；2．熟悉符号积分，能数值积分的值与精确值的比较;3．培养编程与上机调试能力。二、实验原理设将积分区间[a,b]划分为n等份，步长h=，选取等距节点x=a+kh构造出的插值型求积公式I=（b-a）称为牛顿-科特斯公式，式中C称为科特斯系数.当n=1时，C=C=，即为梯形公式T=[f(a)+f(b)]当n=2时，同理可求Simpson公式：S=.对应的复合公式分别为T，S，运用理查德外推加速方法可得龙贝格求积算法：T，k=1,2,….三、实
3、验内容与步骤分别用梯形公式、Simpson公式、复化梯形公式、复化Simpson公式、Romberg求积公式求下列定积分,观察所得结果,并与精确值进行比较.(4)(5)1、依照实验原理编写各种公式的的程序.2、首先在电脑上安装matlab，然后启动matlab，分别建立不同公式的M文件，实验程序如下；梯形公式程序代码程序代码说明functionT=chen_trap(fun,a,b)；T=(b-a)*(feval(fun,a)+feval(fun,b))/2；%递推梯形公式主程序%fun:被积函数
4、%a,b分别为积分区间的左右端点Simpson公式程序代码程序代码说明functiony=chen_simpson(fun,a,b)；c=(a+b)/2;y=(b-a)/6*(feval(fun,a)+4*feval(fun,c)+feval(fun,b));%simpson公式主程序%fun表示被积函数句柄%a,b分别为积分区间的左右端点复合梯形公式程序代码程序代码说明functiony=comtrap(fun,a,b,n)；z1=feval(fun,a)+feval(fun,b);h=(b-a
5、)/n;z2=0;x=a;fork=1:n-1x1=x+k*h;z2=z2+2*feval(fun,x1);endy=(z1+z2)*h/2;%复化simpson公式主程序%fun表示被积函数句柄%a,b分别为积分区间的左右端点%n为等分积分区间的个数%y为积分近似值Sn复合Simpson公式程序代码程序代码说明functiony=comsimpson(fun,a,b,n)；z1=feval(fun,a)+feval(fun,b);m=n/2;h=(b-a)/(2*m);x=a;z2=0;z3=0
6、;x2=0;x3=0;fork=1:m-1x2=x+2*k*h;z2=z2+2*feval(fun,x2);endfork=1:mx3=x+(2*k-1)*h;z3=z3+4*feval(fun,x3);endy=(z1+z2+z3)*h/3;%复化simpson公式主程序%fun表示被积函数句柄%a,b分别为积分区间的左右端点%n=2m,m为等分积分区间的个数%y为积分近似值SmRomberg求积公式程序代码程序代码说明function[quad,R]=Romberg(f,a,b,eps)；h=
7、b-a;R(1,1)=h*(feval(f,a)+feval(f,b))/2;M=1;J=0;err=1;whileJ<=3
8、err>epsJ=J+1;h=h/2;S=0;forp=1:Mx=a+h*(2*p-1);S=S+feval(f,x);endR(J+1,1)=R(J,1)/2+h*S;M=2*M;fork=1:J%f表示被积函数句柄%a,b表示被积区间[a,b]的端点%eps表示精度%quad是用Romberg加速算法求得的积分值%R为Romberg表R(J+1,k+1)=R(J+1,k
9、)+(R(J+1,k)-R(J,k))/(4^k-1);enderr=abs(R(J+1,J)-R(J+1,J+1));endquad=R(J+1,J+1);%err表示误差的估计1、具体函数编程如下：（1）；首先编写被积函数的M文件f1.mfunctiony=f1(x)然后编写如下程序，并保存为t1.m%t1.mclear;a=0;b=1;T=chen_trap(@f1,a,b);S=chen_simpson(@f1,a,b);FT8=comtrap(@f1,a,b,8);FS4
