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1、第九章数值积分9.1积分的MATLAB符号计算9.1.1定积分的MATLAB符号计算9.1.5由，所围成的平面区域D.求平面区域D的面积S.解输入作函数图形的程序>>x=-1:0.001:2;F1=sin(x);F2=cos(x);plot(x,F1,'b-',x,F2,'g-'),axis([-1,pi/4+1,-1.3,1.3]),xlabel('x'),ylabel('y'),title('y=sinx,y=cosx和x=-0.5及x=1.5所围成的平面区域的图形')运行后屏幕显示图形.求平面区域D的面积S.输入计算面积S的程序>
2、>symsxf1=cos(x)-sin(x);f2=-f1;S1=int(f1,x,-0.5,pi/4);S2=int(f2,x,pi/4,1.5);S=S1+S2,Sj=double(S)运行后屏幕显示计算面积的值S及其近似值Sj如下S=2*2^(1/2)+sin(1/2)-cos(1/2)-sin(3/2)-cos(3/2)Sj=1.8269.1.2变限积分的MATLAB符号计算例9.1.7已知ed，求.解输入程序：>>symsxtF1=int(exp(t)*sin(2+sqrt(t^3)),x,0);F2=int(exp(t)*s
3、in(2+sqrt(t^3)),0,x^2);Fi=F1+F2;dF=diff(Fi)运行后屏幕显示计算变限积分的导数.9.2数值积分的思想及其MATLAB程序9.2.3矩形公式的MATLAB程序（一）函数sum的调用格式调用格式一：sum(X)调用格式二：sum(X,DIM)例9.2.2用MATLAB和矩形公式（9.3）、（9.4）计算ed，并与精确值比较.解将分成20等份，步长为，输入程序>>h=pi/40;x=0:h:pi/2;y=exp(sin(x));z1=sum(y(1:20))*h,z2=sum(y(2:21))*h,运行
4、后屏幕显示矩形公式计算结果分别如下z1=z2=3.03643.1713求定积分的精确值，输入程序>>symsx168．第九章数值积分F=int(exp(sin(x)),x,0,pi/2),Fs=double(F),wz1=abs(Fs-z1),wz2=abs(Fs-z2)运行后屏幕显示定积分的精确值Fs和与用矩形公式（9.3），（9.4）计算结果的绝对误差wz1、wz2.（二）函数cumsum的调用格式调用格式一：cumsum(X)调用格式二：cumsum(X,DIM)例9.2.4用MATLAB的函数sum和cumsum及矩形公式（9.
5、3）、（9.4）计算ed，并与精确值比较.解将分成20等份，步长为，输入程序如下（注意sum和cumsum的用法）>>h=pi/40;x=0:h:pi/2;y=exp(-x).*sin(x);z1=sum(y(1:20))*h,z2=sum(y(2:21))*h,z=cumsum(y);z11=z(20)*h,z12=(z(21)-z(1))*h,运行后屏幕显示计算结果分别如下z1=z2=z11=z12=0.38730.40360.38730.4036求定积分的精确值，输入程序>>symsxF=int(exp(-x)*sin(x),x,
6、0,pi/2)Fs=double(F),wz1=abs(Fs-z1),wz2=abs(Fs-z2)运行后屏幕显示定积分的精确值Fs和用矩形公式（9.3），（9.4）计算结果的绝对误差wz1、wz2分别如下F=Fs=1/2*(-1+exp(pi)^(1/2))/exp(pi)^(1/2)0.3961wz1=wz2=0.00880.00759.3插值型数值积分及其MATLAB程序9.3.2梯形公式的MATLAB程序(一)根据梯形公式和估计误差公式自己编写MATLAB程序计算定积分例9.3.2分别取，用梯形公式计算定积分ed，并与精确值比较.
7、然后观察对计算结果的有效数字和绝对误差的影响.解编写并输入如下程序>>h=pi/8000;a=0;b=pi/2;x=a:h:b;n=length(x),y=exp(sin(x));z1=(y(1)+y(n))*h/2;z2=sum(y(2:n-1))*h;z8000=z1+z2,symstf=exp(sin(t));intf=int(f,t,a,b),Fs=double(intf),Juewucha8000=abs(z8000-Fs)运行后屏幕显示取时，积分区间上等距节点的个数，用梯形公式计算定积分的值z8000和精确值intf的近似值
8、Fs及其绝对误差Juewucha8000.(二)用函数trapz计算定积分调用格式一：Z=trapz(Y)调用格式二：Z=trapz(X,Y)调用格式三：Z=trapz(X,Y,DIM)或trapz(Y,D
