[案例分析]二面角

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1、时间：2014.5地点：教学楼底楼公开课教室班级：执教者：许瑞课题：二面角（第一课时）知识技能：二面角的概念，二面角平面角的定义及作法.过程与方法：通过类比思想，逐步引导学生找到度量二面角的方法.情感态度价值观：培养学生积极的探究精神.教学过程：1•引出：师：空间屮两个不同的平面的位置关系有哪些？生：平行和相交。师：那么在我们学过的与平面有关的三个公理中，有哪一个公理的内容是两个相交平血的公共部分？生：公理二：两个平面如果有一个公共点，那么这两个平面的公共部分是过这一点的一条直线。师：公理二强调的是两个相交平面的共性：公共部分是一条直线。相交平面Z间当然也存在着“个性”，这里的“个性”是指“

2、差异性”。师：例如“把门打开”，“把门关上”，门所在的平面与门框所在的平面的相对位置肯定是不同的。师：又比如（把书拿手上，做翻动）在书本翻动的每一个瞬间，书本封面所在的平面与书的封底所在平面的相对位置必然发生了改变。这种改变直观上是儿何上的变形，但是我们会觉得有一种大小变化。这就使我们思考：能不能用数量关系来刻画每一个瞬间，书的封面与封底所在的两个平面的位置关系？能不能进一步用数的变化来刻画形的变化？师：今天我们就从两个相交平面入手來研究它们相対位置的刻画方法。2.过程:[PPT1]今天我们来研究相交平面所成的“角”.师：两个相交的平面把空间分成四部分，一般而言我们通常研究两个相交平面在它们

3、交线一侧的部分，大家可以从幻灯片看到：任意一个部分与其余三部分结构都基本相同，所以我们研究其中一个。[PPT2]一、二面角的概念二面角从一条直线出发的两个半平面所组成的空间图形.这两个半平面称为二面角的面.师：这个图形与我们所学过的什么几何图形比较类似?生：角。师：恩，我们把个图形称为二面角。谁能冋忆下我们以前所学的平面儿何中角的定义：生：从一点出发的两条射线所组成的图形。师：对，与角相关的两个概念也很重要：角的顶点与角的边。师：二面角的这两个面其实都是一个平面被一条直线所分割的两部分中的一个，我们称之为半平而。谁能类比给出二面角的定义？生：从一条直线所出发的两个半平面所组成的图形。师：很好

4、。（其实我这里准备了两个定义，如果一开始同学用旋转给出角的定义，我这里准备也用半平面绕直线旋转给出二面角的定义。）师：如同角一样，二面角的两个相关概念：半平面称为二面角的面，面的交线称为二面角的棱。[PPT3]二、二面角的画法及表示二面角a—AB—二面角P-1-Q二面角C-AB-D⑨师：二面角如何用符号表示？角我们使用ZAOB表示以O为顶点AO.B0为边的角。二面角我们们用“二面角Q—/—0”表示以/为棱，0,0为面的二面角。师：我们也可以在两个平面上各取不再棱上的一点來表示二面角，比如可以表示为：C-AB-E,为什么？生：因为线外一点与一直线可以确定以个平面。师：正确，下面我们在黑板上画儿

5、个不同视角的二面角。（黑板作图，这里我认为应该请学生也一并作画。下图是模拟当吋的板书的，有点走样。）[ITT4]三、二面角的平面角以二面角的棱上任意一点（0）为端点，在两个半平面内分别〈作垂直于棱的射线（OA,OB）这两条射线所组成的角（ZA0B）叫做二面角的平面角.平面角的大小（度数）就是此二面角的大小（度数）■约定二面角的大小范围是0°<6><180°匡特别地，平面角是直角的二面角叫做直二面角.會师：学习了二面角的定义，表示方法后我们下面來学习如何度量二面角。师：我们仍然来回忆下，平而儿何中角的度量。生：用量角器。师：对，但是未说明本质：先规定一个单位大小的角，然后考虑要度量的角为多少个

6、单位角。师：也许也可以先规定单位二面角……师：二面角本质上是一个空间角，我们学过空间角的度量吗？生：异而直线夹角，根据等角定理转化为平面角。师：用一个平面角，根据某个合乎直觉的定理或公理来度量一个空间角是我们学过异面直线夹角后所知道的事情。（由于提前借用高二班级，他们这个吋候还未学线面夹角。）师：那么也就是我们要在二面角上找到一个平面角，或者画出一个平面角，用平面角的大小來度量二面角的大小。该怎么找？（边提问，边用自制教具演示。）生：用边所形成的那个角。（学生是指教具的边线所成的角，其实已经找对了，但是比较特殊还无法抓住这个角的位置特点。）师：这个角现在还受到具所展示的面的具体形状影响，能否

7、具体指出这个角的边，顶点的位置？生：顶点在棱上，边与棱垂直。师：那，这样呢？（演示一个反例）生：哦，两条边要分别在两个而内。师：对，只有在面内，随着二面角的改变，这个平面角才能跟着改变。师：如果你认为二面角的两条边都要在面内且与棱垂直，那么这样的度量结果是否是确定的,也就是说，不同的人选取不同的顶点后，按此做出的不同的平面的角是否大小一致？生：一致，因为根据等角定理不同顶点的角的两条边分别平行且它们显然同向，