立体几何二面角典型无答案例题

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1、立体几何——二面角1、在四棱锥P-4BCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，"丄底面ABCD,PD=DC点E是PC的中点，点F在上，且EF丄PB.(1)求证：PE丄平面DEF；(2)求二面角C-PB-D的大小.2、在如图所示的多面体中，己知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EC丄AC,EF//AC,AB=©EF=EC=1(1)求证：平面BEF丄平面DEF；(2)求二面角A-BF-E的大小。TT3、在直角梯形PBCD中，ZD=ZC=-,BC=CD=2,PD=4.A为PD的中点，如下左图。将^PAB沿AB折到ASAB的位置，使SB丄BC,点E在SD上，且SE=

2、-SD,如下右图。(1)求证：S4丄平面ABCD；(2)求二面角E-AC-D的正切值；(3)在线段BC上是否存在点F,使SF//平面EAC?若存在，确定F的位置，若不存在，请说明理由。4、如图，四边形是圆柱00的轴截面，点P在圆柱00的底面圆周上，G是DP的中点，圆柱0Q的底面圆的半径04=2,侧而积为&岳,ZA0P=120°・(1)求证：AG丄BD；(2)求二面角P-AG-B的平面角的余弦值.5、在正四棱柱ABCD-AXBXCXDX屮，E,F分别是CXDVCXBX的屮点，G为CC上任一点，EC与底面ABCD所成角的正切值是4.(I)求证AG丄EF；（II）确定点G的位置，

3、使AG丄面CEF,并说明理由;（III）求二面角F-CE-G的余弦值.6、如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与的交点为O,E为侧棱SC上一点.（I）当E为侧棱SC的屮点时，求证：S4//平SBDE;（II）求证：平面BDE丄平面SAC;（III）当二面角E-BD-C的大小为45°时，试判断点E在SC上的位置并说明理由・7、如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的止方形，PD丄面ABCD,PD=2,E,F分别为BC,AD的中点.(I)求直线DE与面PBC所成的角；(II)求二面角P-BF-D的大小.8、如图，在五而体A

4、BCDEF+,FA丄平面ABCD,AD/IBC//FE,AB丄AD.M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=-AD・2(I)求证：BF丄DM；(II)求二面角A—CD—E的余弦值.9、如图，在直三棱柱ABC-A^Q中P为£C］的中点,且AB=BC=kPA,(1)当k=l时，求证：PA丄BQ；(2)当k为何值时，直线P4与平面BB、CC所成的角的正弦值为土,并求此时二面角C-PA-B的余弦值・10、右图为一简单组合体，其底面A3CQ为正方形，PD丄平面A3CD,ECIIPD,PD=2EC(I)求证：BE//平面PD4；(II)若N为线段M的中点，求证：EN丄平面PDB；(U1

5、)若需"求平面咖与平面所成的二面角的大小.11、已知三棱锥P-ABC中，PC丄底面ABC,ZABC=90AB=BC=2,二面角P-AB-C为45°,D,F分别为AC,PC的屮点，DE1AP・(I)求证：AP丄平面BDE；（II）求平面与平面B4C所成的锐二面角的余弦值。12、如图，在六面体ABCDEFG中，平血ABC//平面DEFG,AD丄平面DEFG,AB丄AC.ED丄DG,EFIIDG,AC=EF=1,AD=AB=DE=DG=2,(I)求证：BF//平面ACGD；(II)求二面角D-CG-F的余弦值；(III)求五面休ABCDEFG的体积.EF13、如图，五面体A-BC

6、C}B{中，AB]=4・底面ABC是正三角形,AB=2・卩4边形BCC]B

7、是矢巨形,平面ABC丄平面BCC]B]・(I)求这个几何体的体积；(II)Q在AC上运动，问：当D在何处时，有ABJI面BDC],请说明理由；(III)求二面角B}-ACX-C的余弦值.14、如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,CE丄AC,EF//AC,AB=4i,CE=EF=(I)求证：AF//面BDE；(II)求证：CF丄面BDE；(I)求二面角A-BE-D的大小。