高中数学第二章圆锥曲线与方程232双曲线的简单几何性质课堂导学案新人教B版选修2

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1、2.3.2双曲线的简单几何性质课堂导学三点剖析一、双曲线的渐近线【例1】求双曲线16x2-9『=-144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标、渐近线方程.解:把方程16x2-9y2=-144化为标准方程召一£=由此可知，实半轴长a二4,虚半轴长b二3,c=yla2+h2=5.焦点坐标为(0,-5),(0,5);离心率e=—=-;a4顶点坐标为(0,-4),(0,4);4渐近线方程为y=±-.3温馨提示双曲线二―J二1Q>O,b>0)的渐近线为y=±-x,双曲线匚一—二1的渐近线为crZracTtrx=±-y,即y=±-x,应仔细区分两双曲线的渐近线的

2、异同点.ab二、双曲线的离心率22【例2】双曲线二--^-=l(a>l,b>0)的焦距为2c,直线1过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)crb~4到直线1的距离与点(-1,0)到直线1的距离之和s$—c.求双曲线的离心率e的取值范5围.解：直线1的方程为-+^=1,即bx+ay-ab=0.ah由点到直线的距离公式，且a>l,得到点(1,0)到直线1的距离d尸譽_./八+决同理得到点(-1,0)到直线I的距离：,h(a+1),,lab2abcb二z‘,s=di+d2=j‘二•y)a2+/?2Ja2+/?2c、4/曰2ab、4由s2—c,待2—c,5c5即5a

3、Vc2—a2$2ci于是得5y]e2—1即4e"-25e'+25W0.解不等式，得3we'W5.4由于e>l>0,所以e的取值范围是—

4、由「99消去*得［3x2-^2=1(3—a2)x?—2ax—2二0.①依题意L",U>0,即一a/6

5、-l,即a=一2.2直线1的方程为y=-3x+1.将a=-2代入③得xi+x2=4.・・・AB中点横坐标为2,纵坐标为y=-2X2+1=-3.但AB中点（2,-3）不在直线y=12x上,即不存在实数a,使A、B关于直线y=12x对称.各个击破类题演练1求满足下列条件的双曲线方程.（1）以2x±3y二0为渐近线，且经过点（1,2）；（2）与椭圆x2+5y2=5共焦点且一条渐近线方程为y-V3x=0.解:（1）设所求双曲线方程为4x2-9,=入，点（1,2）在双曲线上点的坐标代入方程可得入=-32.・•・所求双曲线方程为4x-9y=-32,即巫-328（2）由己知得

6、椭圆x2+5y2=5的焦点为（±2,0）,又双曲线的一条渐近线方程为y-二0,则另一条渐近线方程为y+"x二0.所求双曲线方程为3x2-y2=X（X>0）,则『二―，b2=X.3•Ic2=a2+b2==4,艮卩入=3.3故所求的双曲线方程为x2-^-=l.3变式提升1YV天津）设P是双曲线产习上-点，双曲线的-条渐近线方程为3心屯九仏分别是双曲线的左、右焦点.若

7、PFi

8、=3,则IPF2I等于（）A.1或5B.6C.7D.9答案:C类题演练2（2。。6陕西高考,12）己知双曲线｝$1（皿）的两条渐近线的夹角罟,则双曲线的离心率为（）A.2B.73C.芈2^3■3

9、答案：D变式提升222（2004重庆）已知双曲线亠一£=l（a〉0,b>0）的左、右焦点分别为R、F2,点P在双曲线的a2b2右支上，且

10、PF1

11、=4

12、PF2

13、,则此双曲线的离心率e的最大值为（）A.13答案：B57B.—C.2D.—33类题演练3己知双曲线的左、右焦点分别为冉、F2,离心率为、伍且过点（4,-V1O）.（1）求双曲线的标准方程；（2）直线x=3与双曲线交于M、N两点,求证：FiM±F2M.答案：（1）解：由双曲线的离心率为即£二血，则a9，cr/.a=b,即双曲线为等轴双曲线.可设其方程为x2-y2=X（X^O）.由于双曲线过点（4,-V10）

14、,则半-（-7To）2=