资源描述：
《中考数学复习指导：利用几何变换解题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、利用几何变换解题全tl制义务教育数学新课程标進顺应几何推理要求发生的变化，将以往的“几何”拓广到“空间与图形”，增加了图形与变换的内容，让学生的思维从静态的图形转向动态的变化，图形与变换的内容主要包括•图形的轴对称变换、平移变换、旋转变换以及图形的相似变换.前三种变换本质是保持两点间的距离不变，从而使变换图形的大小和形状不改变;而相似变换会改变图形的大小，但不改变形状利用变换解决问题，关键就是利用变换的不变性优化问题隐含的条件，给问题的求解帯来机遇，本文举例说明，希望对同学们的学习有启迪作用.一、旋转变换例1如图1,在AABC中，ZACB=90°,AC=BC,点D在AB边上，连CD
2、,将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连结AE.(1)求证：AE丄AB；4(2)若BC=AD.AB,求证：四边形ADCE为正方形.解（1）由ZACB=90°,AC=BC,知ZCAB=ZCBA=45°,且线段BC绕点C顺时针旋转90°至AC；又CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，故ABCD绕点C顺时针旋转90°得厶ACE,ZCAE=ZCBA=45°..*.ZCAB+ZCAE=45O+45°=90°,艮卩AE±AB.⑵略.点评对题设中含有等腰三角形、正方形的几何问题，常采用旋转变换考察，本题第(1)小题也可以用全等三角形论证，但论述不如从变换的角度考察问题来得方便.例2探究如
3、图2,在四边形ABCD中，ZBAD=ZBCD=90°,AB=AD,AE丄CD于点E.若AE=10,求四边形ABCD的面积.图2图3拓展如图3,在四边形ABCD中，ZABC+ZADC=180°,AB=AD,AE丄BC于点E.若AE=19,BC=10,CD=6,则四边形ABCD的面积为.解探究因为ZBAD=90°,AB=AD,所以RtAAED绕点A顺时针旋转90°得AAFB,AF=AE,ZEAF=90°,ZAFB=ZAED=90°.XZABF+ZABC=ZADC+ZABC=180°・得点F在CB的延长线上，所以，四边形AECF为正方形.AS四边形ABCD=S正方形AECF=102=10
4、0.拓展将AACD绕点A顺吋针旋转ZBAC得△AFB,则ZABF=ZADC.由ZABC+ZADC=180°,得ZABF+ZABC=180°・点F在CB的延长线上，•S四边形abcd=Szacd+Szabc=Saabf+Saabc=Saacf=+x(10+6)xl9=152.点评例1是在题设中给出变换，探究生成图形的性质；例2则需要我们根据问题的图2图3拓展如图3,在四边形ABCD中，ZABC+ZADC=180°,AB=AD,AE丄BC于点E.若AE=19,BC=10,CD=6,则四边形ABCD的面积为.解探究因为ZBAD=90°,AB=AD,所以RtAAED绕点A顺时针旋转9
5、0°得AAFB,AF=AE,ZEAF=90°,ZAFB=ZAED=90°.XZABF+ZABC=ZADC+ZABC=180°・得点F在CB的延长线上，所以，四边形AECF为正方形.AS四边形ABCD=S正方形AECF=102=100.拓展将AACD绕点A顺吋针旋转ZBAC得△AFB,则ZABF=ZADC.由ZABC+ZADC=180°,得ZABF+ZABC=180°・点F在CB的延长线上，•S四边形abcd=Szacd+Szabc=Saabf+Saabc=Saacf=+x(10+6)xl9=152.点评例1是在题设中给出变换，探究生成图形的性质；例2则需要我们根据问题的特征主
6、动出击，创造性地设计和利用适当的变换解决问题，难度有所提升.二、平移变换例3如图4,在梯形ABCD中，AD〃BC,AD+BC=3,AC=巧，BD=乔，求图4此梯形的血积.解将BD沿BC方向平移到CE,则四边形BCED为平行四边形，且由AD〃BC知，点E在AD的延长线上，于是，CE=BD=V6,AE=AD+DE=AD+BC=3.又AC=V3,有AC2+CE2=AE2,AACICE.设点C到直线AD的距离为h,则S悌桝购-亍(4D+BC)h=»3x^=攀例4如图5,AABC三条中线AD、BE、CF交于点G,且AD=15,BE=9,CF=12,求BC边的长.图5解将BC沿GC平移到HC,
7、则四边形BGCH为平行四边形.连HD,由D是BC的中点，知G、D、H三点共线，且DH=DG・由G为AABC的重心，可得CD=」AD=5,322BC=—BE=6,CG=—CF=8,33于是，GH=2DC=10.CG=8,CH=BC=6.从而GH2=CG2+CH2,得CGICH.由CD为RtAGCH斜边上的中线，得CD=-GH=5,BC=2CD=10.2点评平移变换常与平行线、中线等问题有关，例3、例4都是利用平移变换将已知条件适当集屮，使隐含条件得到充分展示，方便了问题
