《课堂新坐标》数学人教b版必修4作业：312两角和与差的正弦含解析

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1、褓広知能检测白上测ifKI1.化简：sin21°cos81°—cos21°sin81°=()AiB-~2c芈D・-¥【解析】a/3sin21°cos81°-cos21°sin81°=sin(21°-81°)=-sin60°=-计.【答案】D、选择题的值为（)sin(a+30。)一sin(a—30。)*cosaA-1B.2C.3【解析】原式D.4sinacos30°+cosasin30°-sinacos30°+cosasin30°cosa2cosasin30°cosa=2sin30°=1.B.2D:【解析】71八71计心,.*•cosp

2、=y]1-sin2/?=/•sin(0+亍)=㊁sinP也。1、/2迈区]2COS^=2X3+2X3=【答案】C4.cos(?—a)sina+cos(扌+a)cosa=(【答案】A3.已知¥<”<号，sin/?=^^，则sin（”+扌）=（）A-12^2+a/

3、c6A.-2B2C.爭D.-爭【解析】由于cos(扌+a)=sin(?-a)，所以原式=sin(g-a)cosa+cos《-«)sina、.兀112*-a+=sin6【答案】B5.4AMC中,2cosEsin/=sinC,HWAABC的形状一定是(A・直角三角形B・钝角三角形C

4、.等腰三角形D・等边三角形【解析】在厶ABC中，C=ti-(A+B),2cosBsinA=sin[K-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB./•-sin/cosB+cos/sinB=0.即sin（5一A）=0.•-A=B.【答案】C二、填空题6.若8sina+5cos0=6,8cosa+5sin0=10,则sin(a+0)=【解析】由8sina+5cos0=6，两边平方，得64sin2a+80sinacosp+25cos2/?=36.①由8cosa+5sin0=10,两边平方，得64cos2a+80cos

5、asin“+25sin2/?=100.②①+②，得64+25+80(sinacos[i+cosasin[J)=136.47.•・sin(a+0)=丽【答案】47807.已知sina=平，sin（a—a,”均为锐角，则"等于【解析】由条件知cosa=¥^,cos（a-”）=斗守（因为-号5-”<0）,所VI2^5以sinp=sin[a-(a-p)]=sinacos(a-p)~cosasin(a-p)=5X⑴-、X(-斗亨）=¥，又“为锐角，所以0=；・【答案】7148.求值:sin10°—V^cos10°cos40°【解析】sin10°

6、-羽cos10°cos40°cos40°2sin(10o-60°)-2sin50°-==—9cos40°cos40°」【答案】一2三、解答题TT3兀9.设«e（-,町，,2兀），若1cosa=—y叭一净求丽+Q的值.【解】VaC(?,7T),cosa=/.sina=孕,0€(乎,2k),sin0=-爭,12*二sin(a+0)=sin«cos0+cosccsin0=誓瑪+(-毎X(一净鲁7T71711510・己知：gVaV刁JIcos(a—g)=yy,求cosa,sina的值.■ATI.兀a兀兀【角牛】因为^<«<2，所以05_&<]

7、•Tl15因为cos(a-石)=万,所以sin(a-6)=sin[(a+所以sina=兀/兀.兀8^/3+156+cos(cc~6)sin6=34，rz兀、从cosa=cos[(6t一&)+石]彳-sin(a-兀15逅-86=34sin(2a+0)sina【证明】丄丄sin(2ot+0)一2cos(a+0)sina•左边二sin«11.求证:-2cos@+0)=號_sin[(a+”)+a]-2cos(a+0)sinasinasin(a+0)cosa-cos(a+0)sinasina_sin[(a+#)_a]_sin0_—力sinasi

8、na丄•••原等式得证・