312第1课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式作业含解析高中数学人教A版必修4

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1、活学巧练跟踪验证训练案一知能提升[A.基础达标]1.化简cos(x+j^)sinj；—sin(x+^)cos^()A.sin(x+2y)B・一sin(x+2尹)C.sinD.—sinx角军析：选D.cos(x+y)siny—sin(x+y)cosp=sinW—(兀+尹)]=—sinx.2.函数/(x)=sinx—cos(x+¥)的值域为()A.[-2,2]B.[-^3,^3]选B.T/(x)=sinx—C.[-1,1]D.—乎,爭]解析:・兀

2、・•兀=sin%—cosxcos&十sinxsin&•逅丄1•=smx—2cosx十㊁sinx丘更.1)=3I2smx_2C0Sx)=y[3si

3、n(x—^(x^R),・・・./W的值域为[一羽,^3].3.化简也cosx—訴sinx的结果是()A.2迈cos(£—x)B.2边sin(£+x)解析：选D//^cosx—&sinx=2迈(C.2迈sin(f-x)D.2述cos(^+x)cosfcosx-sin.inJ=2迄cos(f+x)4.在中，如果sin/=2sinCeosB,那么这个三角形是()A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.不确定解析：选C.在中，sin/=sin[兀一(B+CJ]=sin(B+C).因为sin^=2sinCeosB,所以sin(B+C)=2sinCeosB,即sinBcosC+cosEsin

4、C=2sinCeosB,所以sinBcosC—cosBsinC=0,即sin(B—C)=0.又一180°VB—C<180。，所以B—C=0,即B=C,所以ZXMC是等腰三角形.5.已知a,0均为锐角，且cos(a+“)=sin(a—0),则角a的值为()A*4B.7T4C.0D.无法确定解析：选A.由题意得cosacos0—sin«sin“=sinacos“一cos«sin0,即cos«(cos0+sin0)=sina(sin〃+cos0),JT因为a,0均为锐角，所以sin"+cos"H0,所以cosa=sina9所以a=^.6.(2015-抚顺市质检)sin15°cos75°+cos

5、15°sin105°=・解析：sin15°cos75°+cos15°sin105°=sin15°cos75°+cos15°sin75°=sin(15o+75°)=sin90°=1.答案：11.已矢Ucos(a—§)=yy(?＜a＜号)，贝!Jcosa=.解析：由于0Va-cos(a_》=

6、

7、,・・・sin(a—?)=春n7i/.cosa=cos[(a—&)+&]=cos(a—¥)cossin(a—》sin彳=陀乂豆_丄八」2甫二5一132132-26•進.12萌—5口亲•262.已知sinq—cos"=*,cosa—sin“=£,则sin(a+/?)=.解析：sina—cos边平方与co

8、sa—sin0=*两边平方相加得2—2(sin«cos//+cos即2—2sin(a+0)=场59/.sin(a+^)=^y・59答案：誇3.已知sinG—a)=—*,sin(^+^)=^,其中》＜aV号，扌＜”＜号，求角a+”的值.解：因为詐尺号，所以一l<^~a<0.因为扌V0<号'所以扌V^+”V芋由己知可得COS©—a)=¥，cos(》+0)=—则cos(a+fi)=cos[(^+^)-(^-a)]71兀兀7t4447T因为㊁

9、,/幼-普)=£,求cos(a+0)的值.解：⑴因为眉)=辺’所以/cos(令+彳)=也，A=-^^=2.cos玄所以sin«=y

10、.又因为«40—普)=售，所以2cos[

11、@—牛)+?]=2cos”=§,4所以cos”=亍又因为a,0G0,号，83所以cosa=〒y,sin〃=g,所以cos(a+0)=cos(ZCOS0—sinasin0=AX4_153=_13—175175-85-[B.能力提升]I.对于任何u,阻(0,号)，sin(u+“)与sina+sin0的大小关系是()A.sin(a+/?)sina+sinPC.sin(a+0)=si

12、na+sinpD.要以G、"的具体值而定解析：选A.Ta,阻(0,7),/•cosa0),y=/(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于兀，则.◎)的一条对称轴是()C.71D.71x=6解析：选D•函数/(%)=羽sincox+cosex=