3.1.2第1课-时两角和与差的正弦、余弦、正切公式作业word版含解析高中数学人教a版必修4

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1、[A.基础达标]1．化简cos(x＋y)siny－sin(x＋y)cosy等于(　　)A．sin(x＋2y)B．－sin(x＋2y)C．sinxD．－sinx解析：选D.cos(x＋y)siny－sin(x＋y)cosy＝sin[y－(x＋y)]＝－sinx.2．函数f(x)＝sinx－cos的值域为(　　)A．[－2,2]B．[－，]C．[－1,1]D.解析：选B.∵f(x)＝sinx－cos(x＋)＝sinx－cosxcos＋sinxsin＝sinx－cosx＋sinx＝＝sin(x∈R)，∴f(x)的值域为[－，]．3．化简cosx－sin

2、x的结果是(　　)A．2cosB．2sinC．2sinD．2cos解析：选D.cosx－sinx＝2·＝2cos.4．在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么这个三角形是(　　)A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．不确定解析：选C.在△ABC中，sinA＝sin[π－(B＋C)]＝sin(B＋C)．因为sinA＝2sinCcosB，所以sin(B＋C)＝2sinCcosB，即sinBcosC＋cosBsinC＝2sinCcosB，所以sinBcosC－cosBsinC＝0，即sin(B－C)＝0.又－180°＜B－C＜180

3、°，所以B－C＝0，即B＝C，所以△ABC是等腰三角形．5．已知α，β均为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则角α的值为(　　)A.B．－C．0D．无法确定解析：选A.由题意得cosαcosβ－sinαsinβ＝sinαcosβ－cosαsinβ，即cosα(cosβ＋sinβ)＝sinα(sinβ＋cosβ)，因为α，β均为锐角，所以sinβ＋cosβ≠0，所以cosα＝sinα，所以α＝.6．(2015·抚顺市质检)sin15°cos75°＋cos15°sin105°＝________.解析：sin15°cos75°＋cos15°s

4、in105°＝sin15°cos75°＋cos15°sin75°＝sin(15°＋75°)＝sin90°＝1.答案：17．已知cos(α－)＝(＜α＜)，则cosα＝________.解析：由于0＜α－＜，cos(α－)＝，∴sin(α－)＝.∴cosα＝cos[(α－)＋]＝cos(α－)cos－sin(α－)sin＝×－×＝.答案：8．已知sinα－cosβ＝，cosα－sinβ＝，则sin(α＋β)＝______.解析：sinα－cosβ＝两边平方与cosα－sinβ＝两边平方相加得2－2(sinαcosβ＋cosαsinβ)＝，即2－2s

5、in(α＋β)＝，∴sin(α＋β)＝.答案：9．已知sin(－α)＝－，sin(＋β)＝，其中＜α＜，＜β＜，求角α＋β的值．解：因为＜α＜，所以－＜－α＜0.因为＜β＜，所以＜＋β＜.由已知可得cos(－α)＝，cos(＋β)＝－，则cos(α＋β)＝cos[(＋β)－(－α)]＝cos(＋β)·cos(－α)＋sin(＋β)·sin(－α)＝(－)×＋×(－)＝－.因为＜α＋β＜π，所以α＋β＝.10．已知函数f(x)＝Acos，x∈R且f＝.(1)求A的值；(2)设α，β∈，f＝－，f＝，求cos(α＋β)的值．解：(1)因为f＝，所以A

6、cos＝，A＝＝2.(2)因为f＝－，所以2cos＝2cos＝－，所以sinα＝.又因为f＝，所以2cos＝2cosβ＝，所以cosβ＝.又因为α，β∈，所以cosα＝，sinβ＝，所以cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝－.[B.能力提升]1．对于任何α，β∈(0，)，sin(α＋β)与sinα＋sinβ的大小关系是(　　)A．sin(α＋β)sinα＋sinβC．sin(α＋β)＝sinα＋sinβD．要以α、β的具体值而定解析：选A.∵α，β∈(0，)，∴cosα<1，co

7、sβ<1.∴cosαsinβ＋cosβsinα

8、0时，有x＝.故选D.3．已知cos＋sinα＝，则sin＝________.解析：cos＋sinα＝cosα＋sinα＋sinα＝co