3.1.2第2课-时两角和与差的正切公式作业word版含解析高中数学人教a版必修4

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1、[A.基础达标]1．tan285°的值等于(　　)A．2＋B．2－C．－2－D．－2＋解析：选C.tan285°＝tan(360°－75°)＝－tan75°＝－tan(45°＋30°)＝－＝－＝－2－.2．已知直线l1：x－2y＋1＝0，倾斜角为α，直线l2：x＋3y－1＝0，倾斜角为β，则β－α＝(　　)A.B.C．－D．－解析：选B.由题意可知，tanα＝，tanβ＝－，所以0＜α＜，＜β＜π.所以0＜β－α＜π，所以tan(β－α)＝＝＝－1，所以β－α＝.3．若tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则tan2α＝(　　)A.B．－C.D．－解析：选B

2、.根据两角和的正切公式知，tan2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]＝，然后将tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5代入，即可得到tan2α＝－.4．设A，B，C为三角形的三个内角，且tanA，tanB是方程3x2－5x＋1＝0的两个实根，则△ABC为(　　)A．等边三角形B．等腰直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形解析：选D.因为tanA，tanB是方程3x2－5x＋1＝0的两个实根，所以tanA＋tanB＝，tanAtanB＝，所以tanC＝－tan(A＋B)＝－＝＝－＜0，所以＜C＜π，故选D.5．若＝，则tan(2α＋)＝(　　)A．－7B．7C．

3、－D.解析：选B.因为＝，所以＝，解方程得tanα＝－3.又＝＝－tan(α＋)＝，所以tan(α＋)＝－，tan(2α＋)＝tan[(α＋)＋α]＝＝＝7.6．已知＝3，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)＝________.解析：由条件知＝＝3，则tanα＝2.因为tan(α－β)＝2，所以tan(β－α)＝－2，故tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]＝＝＝.答案：7．tan67°－tan22°－tan67°tan22°＝________.解析：因为tan67°－tan22°＝tan(67°－22°)(1＋tan67°tan22°)＝1＋tan6

4、7°tan22°，所以tan67°－tan22°－tan67°tan22°＝1＋tan67°tan22°－tan67°tan22°＝1.答案：18．已知tan＝，tan＝2，则tan＝________.解析：由于α＋β－＝＋，故tan＝tan＝＝＝－.答案：－9．化简：tan(18°－x)tan(12°＋x)＋[tan(18°－x)＋tan(12°＋x)]．解：∵tan[(18°－x)＋(12°＋x)]＝＝tan30°＝，∴tan(18°－x)＋tan(12°＋x)＝[1－tan(18°－x)tan(12°＋x)]．于是原式＝tan(18°－x)tan(12°＋x

5、)＋×[1－tan(18°－x)tan(12°＋x)]＝1.10．如图，在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝2a，在BC上取一点P，使得AB＋BP＝PD，求tan∠APD的值．解：由AB＋BP＝PD，得a＋BP＝，解得BP＝a.设∠APB＝α，∠DPC＝β，则tanα＝＝，tanβ＝＝，所以tan(α＋β)＝＝－18.又∠APD＋α＋β＝π，所以tan∠APD＝18.[B.能力提升]1．在锐角△ABC中，tanAtanB的值(　　)A．不小于1B．小于1C．等于1D．大于1解析：选D.由于△ABC为锐角三角形，∴tanA，tanB，tanC均为正数，∴tanC>0，

6、∴tan[180°－(A＋B)]>0，∴tan(A＋B)<0，即<0，而tanA>0，tanB>0，∴1－tanAtanB<0，即tanAtanB>1.2．如图，在5个并排的正方形图案中作出一个∠AOnB＝135°(n＝1,2,3,4,5,6)，则n＝(　　)A．1,6B．2,5C．3,4D．2,3,4,5解析：选C.若n＝1或n＝6，显然∠AOnB＜90°；若n＝2，则有∠AO2O1＝45°，∠BO2O6＜45°，∴∠AOnB＜135°，根据对称性可知，若n＝5，则∠AOnB＜135°，若n＝3，则有tan(∠AO3O1＋∠BO3O6)＝＝1，又∵∠AO3O1，

7、∠BO3O6∈(0,45°)，∴∠AO3O1＋∠BO3O6＝45°，∴∠AO3B＝135°，同理根据对称性有∠AO4B＝135°.3．化简的结果为________．解析：原式＝＝＝tanβ.答案：tanβ4．已知tanα和tan(－α)是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则a，b，c的关系是________．解析：∴tan＝tan[(－α)＋α]＝＝1，∴－＝1－，∴－b＝a－c，∴c＝a＋b.答案：c＝a＋b5．已知tan(＋α)＝2，tan(α－β)＝，α∈(0，)，β∈(－，0)．(1)求tanα的值；(2)求的值；(3)求2α－β的值．解：(1)tan(＋

8、α)＝＝2