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《广东省广州市普通高中2017高考高三数学第一次模拟试题精选：函数09含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、y轴的垂线，垂足分别为M、N•函数091A-褂尿I数f（y—Y—'X过点P分别作直线y=x和16、设函数/（x）=x+-定义域为（0,+oo）,且/（2）=
2、设点P是函数图像上的任意一点,（1）写出/（X）的单调递减区间（不必证明）；（4分）（2）设点P的横坐标心，求M点的坐标（用心的代数式表示）；（7分）（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值（7分）【答案】解：（1）、因为函数/（x）=x+-的图彖过点71（2,-）,2函数/（X）在（0,1）上是减函数(2)、设/x0,X0+—I兀0直线PM的斜率为-1则PM的方程y-[x0+
3、-IX。丿y=x厂1)=_(兀-兀0)y—兀。+(11'11分MX(xH5X(xH°lx厶儿0厶儿073、a/2v2x0OM=^2X()+X()+玖2兀0N0,x()+I勺丿112x°+dSoMPN=S^opM+S、oPN=~(X0++1,S()MPN-1+当且仅当忑彳£时，等号成立・・・此时四边形OMPN面积有最小值1+—212分13分14分15分16分17分18分17.设函数fn(x)=xn+bx+c(neNb.ceR)（1）当h=2^=1,c=-1时，求函数九（兀）在区间（扌,1）内的零点；（2）设/7三2,"1,2-1，证明：九
4、⑷在区间（丄,1）内存在唯一的零点;（3）设〃=2,若对任意xpx2e[-1J],有
5、£（若）-£（兀2）
6、W4,求b的収值范围.【答案】解：（1）/；（x）=x2+x-l,令£（x）二0,得X』土F,所以Z（X）在区间（*,1）内的零点是X二号5。（2）证明：因为九（*）VO,人⑴〉0。所以九（斗）•九⑴V0。所以/；（x）在（丄,1）内存在222零点。任取X
7、、勺丘(£，1)，且X02，贝i」£(X
8、)・f“(X2)=(X
9、—2")+(X
10、・X2)vO'所以九(X)在(丄,1)内单调递增，所以.A(x)在(丄,1)内存在唯一零点。(3)当n
11、=2时，J2(x)=x2+bx+c对任意兀］,乃日一1,11都有临⑴)一恵(%2)
12、W4等价于介⑴在［一1,1］上的最大值与最小值之差MW4据此分类讨论如下：①当
13、
14、
15、>1,即b>2时，M=f2⑴一右(一1)
16、=2⑹>4,与题设矛盾。②当一1^--<0,即0VbW2时,M=^(l)-^(--)=(-+1)2^4恒成立.2一22③当0W—?W1,即一2WbW0时，财=力(一1)一£(一2)=(@—1)2冬4恒成立.综上可知，一2W方W2注：②，③也可合并证明如下：用max{a,b}表示a,Z?中的较大者.bb当一1WW］,即—2WbW2时，
17、M=max{^(1),血(一1)}~血()=和-1)+/;(1)+
18、和-1)-/;(1)
19、_/,(丄)2^^2=l+c+
20、b
21、-(——+c)4=(1+分4恒成立.r4-118>己知函数/(X)=log2-X-1(1)判断函数/(x)的奇偶性，并证明;⑵求/(%)的反函数广'(%),并求使得函数g(x)=/'，W-log2k有零点的实数k的取值范围【答案】(Df(X)的定义域为(-oo,-l)U(l,+oo)f(-X)=log2X+=log2—―=-f(x),—x—1X+1所以，f(x)为奇函数⑵由y二log?斗，得x二壬斗x-12--12V+1
22、所以，f3尸*0因为函数g(x)=f~l(x)-log2k有零点,所以，10各丛应在广心)的值域内2X+1?所以，log2k=二1+g(-oo,-1)u(1,+8),13分2r-l2x-i从而，ke(2,+oo)u(0,-)14分219、对于函数y=f(x)与常数a,b,若f(2x)=af(x)+b恒成立，则称(a,b)为函数/*(兀)的一个“P数对”.设函数f(兀)的定义域为IT,且/(1)=3•(1)若(1,1)是/(力的一个“P数对”，求/(210)；(2)若(-2,0)是/(兀)的一个“P数对”，且当氏［1,2)时/•(兀)=鸟(2-兀
23、),求/⑴在区间［1,2")(heN◎上的最大值与最小值；(3)若/(兀)是增函数，且(2-2)是/(x)的一个“P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由.①/(2一”)与2一"+2(neN*)；(2)f(x)与2x+2(xe(2笃2处N*).【答案】解：(1)由题意知f(2x)=f(x)+1恒成立，令x=2k(keN*)f可得/(2a+1)=/⑵)+1,・・・数列｛/(2打｝是公差为1的等差数列，故/(2,0)=/(2°)+10,又/(2°)=3,故/(2,0)=13.3分(2)当xg[1,2)时，f(x)=k(2-x),令无=1
24、,可得/(I)=k,由/(1)=3可得k=3,即氏[1,2)时,/(x)=3(2-x),4分可知临在[1,2)上的取值范围是(0,31.又(-2,0)
