1923《一次函数与方程、不等式的关系》导学案

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1、19.2.3-次函数与方程、不等式一、导学（一）我们曾经学习过一元一次方程，一元一次不等式以及二元一次方程组，现在又学习了一次函数。你是否想过，他们既然都是“一次”的，其中会不会有什么内在的联系呢？今天,我们就來学习一次函数与方程、不等式的关系。（二）学习目标1.理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系.2.能根据一次函数的图像求一元一次方程的解、二元一次方程（组）的解和一元一次不等式的解集。（三）学习重、难点：学习重点：重点是理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系。学习难点：难点是根据一次函数的图象求二元一次方程（组）的解和一次不等式的解集，发展学生数形结合的思

2、想和辩证思维能力。二、分层学习第一层次学习（_）口学指导1、自学内容：P96页到P97页的问题3前面的内容。2、自学时间:8分钟3、B学方法：解决H学参考提纲小的问题。4、自学参考提纲：1、想一想;（1）x轴上，点的纵坐标冇何规律呢？（2）x轴的上方，点的纵坐标有何规律呢？（3）x轴的下方，点的纵坐标有何规律呢？4•（4）一次函数与方程、不等式有怎样的联系呢？3•2二、动手操作，总结发现1.1.在直角坐标系中血i出一次函数y二2x+l的图像。-4-3-2-1Oj234—-1-2-32.讨论、交流问题：1）解方程:2x+l=02）已知一次函y=2x+l,问x取什么值时

3、,y=0?思考：这两个问题Z间有何联系呢？3.总结归纳观察图彖可以看出，一次函数y=2xM的图彖与x轴交点坐标为（，），而（）正是方程2x+l二0的解。因为，任何一•个一元一次方程都可以化简为kx+b二0的形式，所以解一元一次方程kx+b二0,都可转化为求函数y=kx+b中y=（）时的x的值。从图象上看，就是一次函数y二kx+b的图彖与x轴交点的（）坐标的值。4•再讨论、交流根据上面一次函数y=2x+l的图象，你能说出一元一次不等式2x+l>0和2x+l<0的解集吗?5.再归纳当2x+l〉0,就是函数y=2x+l中函数值y>0,观察图象可知，当图象在（）轴上方吋y>

4、0；同样地，图象在x轴卜"方时y<0o因为函数y二2x+l的图象与x轴交于点（--,0）所以，要使y〉0,即2x+l>0,应有x>—；2要使y<0,即2x+l<0,应有x<.因为，任何一个一元一次不等式都町化简为kx+b〉0（或kx+b〈0）的形式，所以一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解集就是使尸kx+b取正值（或负值）时x的取值范围。从图象上看kx+b>0的解集是使肓线y二kx+b位于x轴上方相应（）的取值范围，kx+b<0的解集是使直线y二kx+b位于（）相应x的取值范围。山此可以看出，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系。（二）口

5、学：学生根据口学参考提纲进行学习。（三）助学：师助生，生助生。（四）强化:（1）总结方程kx+b二0的解与函数y二kx+b的图像上的点的关系（2）总结不等式的解集与函数y二kx+b的图像上的点的关强化训练：（1）利用图像求方程-2x-4二0的解和不等式-2x-4<0的解集。（2）.已知一次函数y=kx^b的图彖如图所示，当兀<1时，y的取值范围是（）A.-2<)?<0B.-4

6、内容。2.口学时间：5分钟3.自学方法：解决自学参考提纲中的问题。4.自学参考提纲：（1）从课本图19.2-8小发现，函数y=x+5的图像与y=0.5x+15的图像的交点处标是,Jy=x+5所以方程x+5二0.5x+15的解是,方程纽I）'=°-5x+15的解是・（2）从课本图19.2-8中发现,当时，函数y=x+5的图像在y=0.5x+15的图像的上方,故不等式x+5>0.5x+15的解集是.⑶从课本图19.2-8小发现，当时，函数y二x+5的图像在y二0.5x+15的图像的下方,故不等式x+5<0.5x+15的解集是.（二）、自学:学生根据自学参考提纲进行学习。

7、（三）、助学：师助生，生助生。（四）、强化1•一次两数与方程、不等式的联系。2.怎样借助函数图像解方程（方程组）、不等式。3.强调本节课所学的数形结合的数学思想方法。强化练习1.考虑下血两种移动电话计费方式方式一方式二月租费（元/月）300本地通话费（元/分钟）0.300.40用函数的方法解答何时两种计费方式费用相同？何时方式一的费用较多？何时方式二的费用较多？1.已知y,=2x-3和y2=-x+4.（1）当x取何值时，）迂力？（2）当x取何值时，必>），2?（3）当x取何值时，力<力？2.—次函数y}=kx-}-b^jy2=x+a的图彖如图，则下列结论①k<0