黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018届高三上学期期中考试数学（理）试题

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1、牡一中2015级高三学年上学期期中考试理数试题一、选择题（每题5分，共60分）1、设集合A={-l,0J,2},B={xx~+2x—3<0},则AnB=()A.{-1}B.{-1,0}C.{-1,0,1}D.{-2-1,0}2、已知i是虚数单位，若z（l+i）=l+3z,则z=()A.2+zB.2-iC.-l+zD.-1-z3、某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A.—B.—C.8+4a/2D.6+4a/34、执行右面的程序框图，输出S的值为（）A.1B.5C.21.D・85俯视图5、已知直线l.m,平面且/丄ajnu卩,给出下列四个命题中，正确命

2、题为（）仃）若Q//0,贝IJ/丄加；（2）若/丄加，则allP；（3）若。丄〃，贝畀丄加；（4）若IHm,则a丄0A.(1)、⑵B.⑴、(4)C.(3)、⑷D.(2)、(4)T6.已知向量。二（2,4,x）,—b=(2,y,2),若TClA.—3或1B・3或一1=6,D.17、直线V3x-y+/??=0与圆x2+y2-2x-2=0相切，则实数血等于（）A.巧或—巧B.-观或3乜C.—3希或巧D.—3希或3巧8、已知直线y=kx+与椭圆—+^-=1恒有公共点，则实数加的取值范围为（）5mA.m>1B.m>1^（01JLm5D・0<〃2<

3、5口加工19、一台风中心在港口南偏东60°方向上，距离港口400千米的海面上形成，并以每小时25千米的速度向正北方向移动，距台风中心350千米以内的范围将受到台风的影响，港口受到台风影响的时间为（）小时。A.2B.3C.4D.510.已知长方体AiBQDlABCD中,M为棱AB的中点，Mwa,则下列判断正确的有（）个。①Q与平面AC,平面AiCi的交线可能相交；②Q与平面ABb平面BG的交线不能平行；③Q与平面CDi的交线可能与直线CD平行；④Q与平面AD!的交线不能与平面MB,C平行。A.0B.1C.211、已知兀,y满足vx+2y-5W0^>1,贝I

4、」(兀+1)'+(],+2）2的最小值是（）8a/5x+2y-3>064A.B.C.13D.1055D.312、已知F是椭圆C:—+訂=1（。>/?〉0）的右焦点，点P在椭圆C上，a（八2,2线段PF与圆X--+/=—相切于点Q（其中C为椭圆的半焦距）,I3丿9第12题且PQ=2QF,则椭圆C的离心率等于（2二.填空题（每题5分，共20）1D-913、直线/）:x+2my一1=0与仇：（3m一l）x-my-1=0平行，则实数m的值14、如图，圆锥SO中，AB.CD为底面圆的两条直径，AB交CD于O,且AB丄CD,SO=OB=2,P为SB的中点，则异面直线

5、SA与PD所成角的正切值为15、已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点，AB=43,ZASC=ZBSC=-f则棱锥6S-ABC的体积为16、下列命题正确的是（填正确的命题序号）①如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；②若直线/与平面a平行，贝舁与平面。内的任意一条直线都没有公共点；③过一点，一定存在和两条异面直线都平行的平面；④当日为任意实数时，直线（a-l）x-y+a+l=0恒过定点C,则以C为圆心，半径为址的圆的方程为#+戸一2x+4尸0；⑤夹在两个平行平面间的两条线段中点连线与这两个平面平行；三、解答题

6、（12分+12分+12分+12分+12分+10分）17、已知等差数列｛①｝的前项和为S”，且=n2+2/i,1）求陽;42）令hn=——（底求数列｛$｝的前刃项和7；.18、已知锐角AABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且空二？=仝竺ccosC（1）求角C的大小；E（2）求函数y二sinA+sinB的值域.19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC丄底面4BCQ,ABCD是直角梯形,（1）求证:平面E4C丄平面PBC；（2）若直线AE与平面PBC所成角的正弦值为学AB丄AD.AB//CD9AB=2AD=2CD=2,E是PB的中点.求二面角P-A

7、C-E的余弦值.20、已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在尤轴上，左顶点为4,左焦点为F}(-2,0),点B(2血在椭圆C上，直线y=kx(k主0)与椭圆C交于E,F两点，直线AE,AF,分别与y轴交于点MW・(1)求椭圆C的方程；(2)在x轴上是否存在点P,使得无论非零实数R怎样变化，总有ZMPN为直角？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.21、已知函数/(x)=ln(x+l)-x1)求函数/(劝的极值；32)若kwZ,且/(兀一1)+%>灯1一？)对任意兀>1恒成立，求实数£的最大值；X请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做.则按所

8、做的第一题记分.做答时请写清题号。22、选修4-4:极坐标系与参数方程{工一2+