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《高考数学（理）一轮复习讲练测专题4.7正弦定理和余弦定理的应用（练）含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017年高考数学讲练测【新课标版】【练】第四章三角函数和解三角形第07节正弦定理和余弦定理的应用A基础巩固训练1.如图，从地面上C,D两点望山顶A,测得它们的仰角分别为45。和30。，已知CD=100米，点C位于BD上，则山高AB等于（）A50($+。米b.5话米c.5°^米D.100米【答案】A【解析】设AB=e,则由题意，ZD=30%ZACB=45%在RiaABC中》BC=AB=,在Rt^ADB中，DB=CD+BC=(100+x)w,=,即100+工=辰,解彳寻：x=50(^+l)w.故选A・■2.一艘客轮自北向南航行，
2、上午8时在灯塔P的北偏东15“位置，且距离灯塔34海里，下午2时在灯塔P的东南方向，则这只船航行的速度为海里/小时.【答案】MN34r-【解析】设上午8时为M,下午2时为《则一=-—=>MN=17乔，即这只船航sin120sin45°行的速度为乞於海里/小时.63.如图，设力、〃两点在河的两岸，一测量者在弭的同侧，选定一点C,测出的距离为50m,ZACB=^°,ZM4105。,则/、〃两点的距离为（）z!aA.50^2mC.25边m【答案】AQ0X¥【解析】由正弦定理得心"n严=—=5(h/2(m).sind丄-21.如下图，
3、43两点都在河的对岸(不可到达)，为了测量久B两点间的距离，选取一条基线CD,测得：CD=200m,ZADB=ZACB=30°,ZCBD=60°,则AB=()C.100V2/??D.数据不够，无法计算【答案】A—=100^,2【解析】由题如图所示，丁CD・200%ZZDB■厶C5・30：ZC3Z)・60°,・・・AC丄BD。设ACflBDP,则4AOIK^ABOC,.OC=OD,△OCD为等fl®直角三角形,.Z0DC=Z0CS=45,>,Z.OC=OD=200x5WE2XBOC中可得；屈=业旦屁独鼻■3332.一个大型喷
4、水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点弭测得水柱顶端的仰角为45°,沿点力向北偏东30°前进100m到达点必在〃点测得水柱顶端的仰角为30°,则水柱的高度是()A.50mB.100mC.120mD.150m【答案】A【解析】设水柱髙度是力m,水柱底端为C,则在△ABC力=60。，AC=h,肋=100,BC=书力，根据余弦定理得，(^3/?)2=/?2+1002-2・力・100・cos60°,即^+50力一5000=0,即(力一50）（力+100）=0,即力=50,故水柱的高度是50
5、m.B能力提升训练1.］如图，为了测塑河对岸A、B两点之间的距离，观察者找到一个点C,从C点可以观察到点A、B；找到一个点D,从D点可以观察到点A、C；找到一个点E,从E点可以观察到点B、C；并测量得到一些数据：CD=2,CE=2a/3,ZD=45°,ZACD=1O5°,ZACB=48.19°,ZBCE=75°,ZE=60则A、B两点之I'可的距离为.（其屮2cos48.19°取近似值一）【答案】=【解析】依题意知，在“CD中，ZX=30°由正弦定理得AC=CDSt^°=242^^BCE中，咖30。ZCB£=45°,宙正弦定
6、理得BC=竺竺竺=3忑□力45°在3C中，由余弦定理AB2=AC2^BC2-2ACBCcosZACB=10.:,2.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C,使在C塔底B的正东方向上，测得点4的仰角为60°,再由点C沿北偏东15°,方向走10米到位置D,测得ZBDC=45°,则塔AB的高度为（）A.10XB.10^2XC.10^3米D.10^6米【答案】D【解析】由题设可知ZBCD=105°,ZBDC=45°,CD=10,故ZCDB=30°,运用正弦定理可得BC=10V2,则AB=V3BC=10^6,所以应选D.1.轮
7、船/!和轮船〃在中午12时离开海港C两艘轮船航行方向的夹角为120。，轮船/的航行速度是25海里/小时，轮船〃的航行速度是15海里/小时，下午2时两船之间的距离是（）A.35海里B.35^2海里C.35羽海里D.70海里【答案】D【解析】设轮船人〃航行到下午2时时所在的位置分别是从F,则依题意有^=25X2=50,CF=15X2=30,且AECF=120°,EF=QC0+CF—2CE・C比osl20°=^/502+302-2X50X30cosl20°=70.2.有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20°，现高不变，将倾斜角改为10°
8、，则斜坡长为（）A.1B.2sinl0°C.2cosl0°D.cos20°sinlO°【答案】Csinl60sm2OQ••I，=£10。一20在“中，由正弦定理乔3.【2016宇夏模拟】如图，为了测量A、C两点间的距离，选取同一平血上“、D两点，测出四边形ABCD各边的长度（
