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1、函数的面积问题1.直线y=2x+b经过点A（0，3）,则它与两坐标轴构成的直角三角形的面积是________轻松回顾一下2.已知反比例函数y=的图象上的一点P,PQ垂直于y轴,垂足为Q.则△OPQ的面积为________43.如图，已知直线y=－2x+3与抛物线y=x2相交于A，B两点，O为坐标原点，那么△OAB的面积等于_________。6xyOABCDE例1:已知抛物线y=－x2+2x+3与x轴交于A,B两点，其中A点位于B点的左侧，与y轴交于C点，顶点为P，则S四边形ABPC=_______，S△ABP=_______，S△AB
2、C=_____，S△ACP=_____，S△BCP=___________。93861M例2:抛物线y=x2+x+6与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,D点坐标为(0,-3),在第一象限的抛物线上取一点E,连结DE,DE刚好被x轴平分,求四边形ADEC的面积.27M抛物线y＝x2-4x+5与x轴交点为A、B，与y轴交于C，顶点P，①求A、B、C、P的坐标；②求S△ABC及S△ABP；③若S△ABQ＝21，试求Q点坐标。已知抛物线y＝-x2+（m+2）x-3（m-1）（m<1），且与x轴交于A、B（A在B左边），与y轴交于C，若S△AB
3、C＝15，求解析式。变：抛物线y＝x2–kx+k-1必过x轴上某一定点，并求该定点。已知：抛物线y＝x2+mx+2与x轴交于A、B，顶点为P，①S△ABP=，求实数m②是否存在实数m，使△ABP为正三角形，并求m；③在抛物线上是否存在实数△ABQ，使S△ABQ＝S△ABP；④在抛物线上是否存在实数△ABQ，使S△ABQ＝2S△ABP。如图:抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点.(1)求该抛物线的解析式.(2)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时,满足SPAB=8,并求出此时P
4、点的坐标.(3)设(1)中的抛物线交y轴于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.p二次函数与一元二次方程二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有一个交点,没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交
5、点有两个相异的实数根b2-4ac>0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac<0若两交点坐标分别为（x1,0）、（x2,0）则x1+x2＝＿＿，x1x2＝＿＿，两交点的距离为｜x1-x2｜＝练习巩固一下1抛物线y=x2-3x+c与x轴的正半轴交于A.B两点,与y轴交于C点,且线段AB的长为1,则ABC的面积为_______（2004绍兴中考题）在平面直角坐标系中，有A（-1，0），B（3，0），如图，小敏发现所有过A，B两点的抛物线如果与y轴负半轴交于点C，M为抛物线的顶点，那么△ACM与△ACB的面积
6、比不变，请你求出这个比值。拼搏一下:解:设抛物线解析式为y=a(x+1)(x－3),即y=ax2－2ax－3a,即y=a(x－1)2－4a∴C点与M点坐标分别是(0,－3a),(1,－4a)∴S△ACM=S△AOC+S梯形OCMD－S△ADM=×1×3a+×(3a+4a)×1－×2×4a=aS△ACB=×4×3a=6a∴再见
