《函数中的面积问题》教学设计

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1、华东师大版八年级下册§17.6函数复习专题——函数中的面积问题泉州培元中学数学组刘振龙一、教学目标：1、通过对一次函数、反比例函数的回顾，探究设计两类函数的面积问题，引导学生动手计算、探索、合作交流，同时培养学生的合作交流的团队精神；2、使学生能够熟练地利用数形结合的思想方法进行数学探究；二、教学重点、难点：1、重点：掌握一次函数、反比例函数的图像和性质；2、难点：数形结合的思想方法三、教学手段：多媒体教学、探究式教学四、教学过程：（一）知识回顾：1、一次函数系数:当时，直线的图象从左到右上升，且一定过第象限；当时，直线的图象从左到右，且一定过第象限；若两直线平行，则系数的

2、值；系数:直线与y轴的交点坐标为；当时，直线与y轴的交点在；当时，直线与y轴的交点在；特别的，当时，一次函数也称为正比例函数，它的图象是。2、反比例函数系数:当时，函数的图象在第象限，在每个象限内，图象从左到右；当时，函数的图象在第象限，在每个象限内，图象从左到右；（二）一次函数中的面积问题：yOx1、已知一次函数经过两点，求该一次函数的解析式；求这条直线与两坐标轴所围成的图象的面积；yOx2、已知一次函数经过，且与两坐标轴所围成的图象的面积为3，求该一次函数的解析式。总结：解“与一次函数有关的面积”问题时，关键是求出直线与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标；yOx（三）反比

3、例函数中的面积问题：3、过反比例函数图象上任意一点分别作的垂线（如图所示），则矩形的面积=；;4、将上题中的“反比例函数解析式”改为“”，其余条件不变，则矩形的面积=；;总结：对于反比例函数上任意一点分别作的垂线，则矩形的面积=；5、过反比例函数图象上一点，分别作的垂线，垂足分别为，如果的面积为2，那么yOx6、如图，已知两点是反比例函数的图象上任意两点，过两点分别作垂线，垂足分别为，连结,试探究梯形的面积和的面积之间的关系。（四）由一次函数、反比例函数构成的图形面积：7、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，求一次函数、反比例函数的解析式；

4、求的面积。8、已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，求一次函数、反比例函数的解析式；求的面积。（五）课堂小结1、解“与一次函数有关的面积”问题时，关键是求出直线与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标；2、对于反比例函数上任意一点分别作的垂线，则矩形的面积=；（六）作业校本作业《函数中的面积问题》（七）课后反思数学教学中的探究式对培养和提高学生的自主性、能动性和创造性有着非常重要的意义。本节借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。学生已经学习了一次函数、反比例函数的图像

5、和性质，通过本节课的学习，可以加深他们对数形结合的思想方法的理解。本节课从实例出发，设计了一系列关于“面积问题”的问题链，有助于学生对数形结合思想方法的探索和研究。