由面积公式产生的函数关系问题

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1、1.如图，已知正方形与正方形的边长分别是和，它们的中心都在直线上，，在直线上，与相交于点，，当正方形沿直线以每秒1个单位的速度向左平移时，正方形也绕以每秒顺时针方向开始旋转，在运动变化过程中，它们的形状和大小都不改变．（1）在开始运动前，；（2）当两个正方形按照各自的运动方式同时运动3秒时，正方形停止旋转，这时，；（3）当正方形停止旋转后，正方形继续向左平移的时间为秒，两正方形重叠部分的面积为，求与之间的函数表达式．ABCDEFGHlO2O1M2．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴

2、的正半轴上，线段OB、OC的长（OB

3、正方形（），连结并延长交于点，过作，垂足为，交于点．设正方形的边长为1。（1）证明△CMG≌△NBP；（2）设BE=x，四边形MGBN的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域。（2）如果按照题设方法作出的四边形是菱形，求的长．4.如图，已知抛物线交x轴于点A、点B，交y轴于点C，且点，点，，设点是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形是以为对角线的平行四边形.（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）求平行四边形的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当平行四边形的面积为24时，请判断平行四边形是否为菱形？yxFEOCBA(6,0

4、)（4）是否存在点，使平行四边形为正方形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.5.在直角△ABC中，直角边AC=3cm，BC=4cm。设P,Q分别为AB,BC上的动点，在点P自点A沿AB方向向点B作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，它们移动的速度均为1cm，当Q点到达C点时，P点就停止移动。设P,Q移动的时间为t秒。（1）写出△PBQ的面积S与时间t之间的函数表达式，并写出t的取值范围；（2）当t为何值时，△PBQ为等腰三角形？（3）△PBQ能否与直角三角形ABC相似？若能，求出t的值；若不能，请说明理由。6.如图，在等腰

5、梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12.（1）求梯形ABCD的面积；（2）设E在AD上，AE=2，F为AB上一个动点（不与A、B重合），过F作FG∥EC，交BC于G.①设BF=x，四边形EFGC的面积等于y，写出y与x之间的函数解析式，并求出这个函数的定义域.②当△AEF与△CDE相似时，求四边形EFGC的面积.7.在直角系中，点A的坐标为（1，0），点B、C的坐标分别为CDBAxy第25题OE（–1，0）、（0，b），且0

6、O之间的距离；（2）如果，试求：a与b的函数关系式及a的取值范围；（3）当∠ADO的余切值为2时，求直线l的解析式；（4）求此时△ABD与△BOC重叠部分的面积.8.在平行四边形中，，，，点为射线上的一动点（不与点、重合），过点作，分别交线段、射线于点、．（1）如图，当点在线段上时，①求证：∽；②如设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；ADFBCGE（2）点在射线上运动时，是否存在:=3:2？如存在，请求出的长；如不存在，请说明理由．9.如图，⊙的半径，点是线段延长线上的任意一点，⊙与⊙内切于点，过点作交⊙于，联结、，交⊙于．（1）若

7、设，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；（3分）（2）将⊙沿弦翻折得到⊙，当时，试判断⊙与直线的位置关系；（4分）（3）将⊙绕着点旋转得到⊙，如果⊙与⊙内切，求的值．（7分）DCBAMEOO10.在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并

8、求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ABCMNP图3OABCMND图2OABCMNP图1O11.如图，已