汇编《由面积产生的函数关系问题》包含答案

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1、如图1,在Rt/ABC中，ZACB=90°,AC=4,cosA=丄，点P是边A3上的动点,以刊为半径作0P.(1)若OP与4C边的另一个交点为D,设AP=x,△PCD的面积为y,求y关于兀的函数解析式，并直接写岀函数的定义域；(2)若OP被直线BC和直线AC截得的弦长相等，求AP的长；(3)若OC的半径等于1,且OP与(DC的公共弦长为血，求AP的长.8备用图例1如图1,在Rt/XABC中，ZACB=90°,AC=4fcosA=丄，点P是边AB±的动点，4以刊为半径作0P.(1)若OP与4C边的另一个交点为D,设AP=x,△PCD的面积为y,求y关

2、于兀的函数解析式，并直接写岀函数的定义域；(2)若OP被直线BC和直线AC截得的弦长相等，求AP的长；(3)若OC的半径等于1,且OP与OC的公共眩长为血，求AP的长.C备用图动威体殓请打开几何画板文件名“15徐汇25”，拖动点P在AB上运动，观察MN的度量值，可以体验到，M/V~1.41的时刻只有一个，M/V与圆心距CP相交.思路点拨1./XPCQ的底边CQ上的高，就是弦4D对应的弦心距.2.若OP被直线BC和直线AC截得的眩长相等，那么对应的眩心距相等.3.©C的半径等于1,公共弦MN=忑,那么△CMN是等腰直角三角形.在四边形CMPN中,利用勾

3、股定理列关于x(OP的半径)的方程.满分解答(1)如图2,在RtA^BC中，AC=4,cosA=丄，所以AB=16,BC=4yfl5・4设弦AD对应的弦心距为PE,那么人£=丄AP=-x,PE=—AP=—x.4444所以尸$沖=扫丹弓(4—*)x乎—習宀孕.定义域是0Vx<8.(2)若(DP被直线BC和直线AC截得的弦长相等，那么对应的弦心距PF=PE.所以加=哗=3。一2后4+4如因此四边形AEPF是正方形(如图3),设正方形的边长为加.由Shabc=S、acp+S^bcp、得AC•BC=〃(AC+BC).此时施=」0一2用=还三,仲=化=叵177

4、7由于CM=CN=1，MN=近,如图5,作CH丄AB于H,由AC=4,那么AH=1,CH2=15.由勾股定理，得x2=(715+(x-1)2-如图4,在RtAP/VG中,所以ACMN是等腰直角三角形，CG=NG=耳.整理，得2?_64x+257=0.解得石=三回%=32+缪(舍去).22c图5第(2)题也可以这样计算：由于"=丄肿=丄(16-%),由PE=PF,得44理」(16一小解得“墜卩447如图1,在四边形OABC中，AB//OC,BC丄兀轴于点C,A(l,—1),B(3,—1),动点P从0出发，沿着兀轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动.过点

5、P作PQ垂直于直线g垂足为Q・设点P移动的时间为/秒(0

6、垂直于直线g垂足为Q・设点P移动的时间为/秒(0

7、.思路点拨1.△OPQ在旋转前后保持等腰直角三角形的形状.2.试探取不同位置的点P,观察重叠部分的形状，要分三种情况讨论.满分解答(1)由人(1,一1)、B(3,—l),可知抛物线的对称轴为直线x=l,点0关于直线兀=1的对称点为(4,0).于是可设抛物线的解析式为〉=似(兀一4),代入点A(1-1),得一3°=—1・11144解得d=—.所以y=—兀(兀一4)=一(兀一2)2——•顶点M的坐标为(2,-一).(2)/XOPQ是等腰直角三角形,P⑵,0),(3)旋转后，点O的坐标为⑵，一2/)，点0的坐标为⑶，一()•将O⑵,一2/)代入y=丄x(x

8、-4),得-2t=-x2t⑵一4)・解得2丄.232将0⑶,一“代入y=-x(x-4),得-t=-x3t⑶-