高考数学(江苏专用)二轮复习专题七应用题第22讲三角函数应用题基础滚动小练

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1、第22讲三角函数应用题1.在△ABC中,a=8,B=60°,C=75°,则b=.2.函数f(x)=的定义域为.3.(2018苏锡常镇四市高三调研)双曲线-=1的渐近线方程为.4.(2018江苏南通高考冲刺)已知两点A(3,2)和B(-1,4)到直线x+ay+1=0的距离相等,则实数a=.5.当∈0,时,函数y=sinx+cosx的值域为.6.曲线y=在点(-1,-1)处的切线方程为.7.(2017江苏扬州期末)对于任意∈[,],都有(ax+1)2≤成立,则实数a的取值范围为.8.两个半径分别为r1,r2的圆M、N的公共弦A

2、B的长为3,如图所示,则·+·=.9.(2018南京第一学期期中)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,AC与BD交于点O,PC⊥底面ABCD,E为PB上一点,G为PO的中点.(1)若PD∥平面ACE,求证:E为PB的中点;(2)若AB=PC,求证:CG⊥平面PBD.10.(2018江苏徐州铜山中学高三上学期期中)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:+=1(a>b>0)的左顶点为A(-2,0),离心率为,过点A的直线l与椭圆E交于另一点B,点C为y轴上一点.(1)求椭圆E的标准方程;(2)若△ABC是以点C

3、为直角顶点的等腰直角三角形,求直线l的方程.答案精解精析1.答案46解析A=80°-60°-75°=5°,由正弦定理得=,∴b=860°=46.5°2.答案(0,1]解析由≥0解得0<≤,故函数的定义域是(0,1].3.答案y=±x解析该双曲线中a=2,b=,则渐近线方程为y=±x.4.答案2或-解析由题意可得=,则4+2a=4a或4+2a=-4a,解得a=2或a=-.5.答案(1,2]解析y=sinx+cosx=2sin,∵∈0,,∴+∈,56,∴

4、所以k=y'

5、x=-1=2,故切线方程为y+1=2(x+1),即y=2x+1.7.答案-,2解析由不等式(ax+1)≤在∈[,]上恒成立,得-≤a+≤在∈[,]上恒成立,所以,-,a因为=,-=-.a所以-≤a≤.8.答案9解析连接圆心MN与公共弦相交于点C,则C为公共弦AB的中点,且MN⊥AB,故·=c∠MAC===,同理·=·c∠NAC===,故·+·=9.6.证明(1)如图,连接OE.由四边形ABCD是正方形知O为BD的中点.因为PD∥平面ACE,PD?平面PBD,平面PBD∩平面ACE=OE,所以PD∥OE.在△P

6、BD中,PD∥OE,O为BD的中点,所以E为PB的中点.(2)在四棱锥PABCD中,AB=PC,因为四边形ABCD是正方形,所以AC=AB=2OC则,AB=OC,所以PC=OC.在△CPO中,PC=OC,G为PO的中点,所以CG⊥PO.因为PC⊥底面ABCD,BD?底面ABCD,所以PC⊥BD.易知AC⊥BD,AC,PC?平面PAC,AC∩PC=C,所以BD⊥平面PAC,因为CG?平面PAC,所以BD⊥CG.222因为PO,BD?平面PBD,PO∩BD=O,所以CG⊥平面PBD.7.解析(1)由题意可得,,,即,所以,

7、.从而有b=a-c=3,22所以椭圆E的标准方程为+=1.22(2)设直线l的方程为y=k(x+2),代入+=1得(3+4k6-8因为x=-2为该方程的一个根,解得B,,)x+16kx+16k-12=0,设C(0,y0),由kAC·kBC=-1,得0·-0=-1,即(3+4k2)-12ky+(16k2-12)=0,(*)6-800226-8由AC=BC即,AC=BC,得4+0=+0-,6-8即4=+-y0,2222即4(3+4k)=6-8+144k-24k(3+4k)y0,-所以k=0或y0=,42当k=0时,

8、直线l的方程为y=0,-当y0=时,代入(*)得16k+7k-9=0,解得k=±,此时直线l的方程为y=±(x+2).综上,直线l的方程为y=0,y=±(x+2).