高考数学(江苏专用)二轮复习专题七应用题第22讲三角函数应用题冲刺提分作业

《高考数学(江苏专用)二轮复习专题七应用题第22讲三角函数应用题冲刺提分作业》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第22讲三角函数应用题1.(2018苏州学业阳光指标调研)如图,B,C分别是海岸线上的两个城市,两城市间由笔直的海滨公路相连,B,C之间的距离为100km,海岛A在城市B的正东方50km处.从海岛A到城市C,先乘船按北偏西θ角其中锐角的正切值为航行到海滨公路P处登陆,再换乘汽车到城市C.已知船速为25km/h,车速为75km/h.(1)试建立由A经P到C所用时间与θ的函数解析式;(2)试确定使所用时间最少的登陆点P的位置,并说明理由.2.如图,有一椭圆形花坛,O是其中心,AB是椭圆的长轴,C是短轴的一个端点.现欲铺设灌溉管道,拟在AB上选两点E,F,使OE=OF沿,CE、CF、FA铺

2、设管道,设∠BFC=θ,若OA=20m,OC=10m,(1)求管道长度u关于角θ的函数;(2)求管道长度u的最大值.3.(2018徐州铜山高三年级第三次模拟)某三甲医院开展用直升飞机接送危重病人业务,为了保证直升飞机降落准确、安全地降落,在门诊楼AB和综合楼CD的楼上安装导航标志,已知两楼的地面距离AC=50m,在A,C之间取一导航标志观测点P,当点P在AC中点时,测得两楼顶导航标志的张角∠BPD=45°若∠ACB=45°.(1)求两导航标记距离地面的高度AB、CD;(2)要使在点P处看两楼顶导航标志的张角∠BPD最大,点P应在何处?答案精解精析1.解析(1)由题意,船航行的方位角为

3、θ,所以∠BAP=90°-θ,AB=50km,则50505090°-AP==kmBP=50ta90°-θ)=50km,90°-50∴PC=00-BP=00-km,由A到P所用的时间为t1=5=,00-50490°-=由P到C所用的时间为t2=5=-,所以由A经P到C所用时间与θ的函数关系为4-4f(θ)=t1+t2=+-=+,函数f(θ)的定义域为,其中锐角α的正切值为,-(2)由(1),f'(θ)=9,令f'(θ)=0,解得cosθ=,设θ0∈0,其中cosθ0=,列表如下:θ(α,θ0)θ00f'(θ)-0+f(θ)减函数极小值增函数5005所以,当θ=θ0时,函数f(θ

4、)取得最小值,此时BP==0≈.km.答:在BC上选择距离B点17.68km处为登陆点,所用时间最少.01.解析(1)因为CF=0,OF=ta,AF=20-0ta,由OE=OF知,,CE=CF,所以u(θ0+20-0=20+ta0-0,)=CE+CF+AF=5其中00,函数u(θ)为增函数,当

5、为(20+10)m.1.解析(1)因为点P是AC中点,AC=50m,所以AP=PC=25m,在Rt△ABC中AC=50m∠ACB=45°可得AB=AC=50m,50在Rt△APB中ta∠APB==5=2,在Rt△CPD中ta∠DPC==5,因为∠BPD=45°所以∠APB+∠DPC=5°5ta∠ta∠于是ta∠APB+∠DPC=-ta∠ta∠=-(2)设AP=xm,则PC=(50-x)m,=-1,解得CD=75m.550在Rt△APB中ta∠APB==,5在Rt△CPD中ta∠DPC==,50-于是ta∠BPD=ta0°-∠APB-∠DPC=-ta∠APB+∠DPCta∠ta∠=-

6、-ta∠ta∠50550-500=--505=-50505,50-设100+x=t,则ta∠BPD=ft=5,-50t50f(t)=5≤50-505=50-50,0-050当且仅当t=不等式取等号,于是当t=250时,函数f(t)取最大值,此时100+x=250,x=250-100,22又因为t-250t+25×0>0恒成立,所以ta∠BPD=ft>0从而∠BPD∈0,而正切函数在0上为增函数,所以当f(t)取最大值时∠BPD也最大.