高考数学(江苏专用)二轮复习专题七应用题第23讲与几何相关的应用题冲刺提分作业.docx

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1、第23讲与几何相关的应用题1.(2018南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校高三模拟)如图,OM,ON是某景区的两条道路(宽度忽略不计),其中OM为东西走向,Q为景区内一景点,A为道路OM上一游客休息区.已知tan∠MON=-3,OA=6百米,Q到直线OM,ON的距离分别为3百米,百米.现新修一条自A经过Q的有轨观光直路并延伸与道路ON交于点B,并在B处修建一游客休息区.(1)求有轨观光直路AB的长;(2)已知在景点Q的正北方6百米的P处有一大型音乐喷泉组合,喷泉表演一次的时长为9分钟.表演时,喷泉喷洒区域以P为圆心,r为半径且变化,且t分钟时,r=2百米(≤t≤9,

2、<).当喷泉表演开始时,一观光车S(大小忽略不计)正从休息区B沿(1)中的轨道BA以百米/分钟的速度开往休息区A.问:观光车在行驶途中是否会被喷泉喷洒到,并说明理由.2.(2018淮海中学高三3月模拟)如图,某小区中央广场由两部分组成,一部分是边长为80m的正方形ABCD,另一部分是以AD为直径的半圆,其圆心为O.规划修建的3条直道AD,PB,PC将广场分割为6个区域:I、III、V为绿化区域(图中阴影部分),II、IV、VI为休闲区域,其中点P在半圆弧上,AD分别与PB,PC相交于点E,F.(道路宽度忽略不计)(1)若PB经过圆心,求点P到AD的距离;(2)设∠POD=θ,θ

3、∈,.①试用θ表示EF的长度;②当sinθ为何值时,绿化区域面积之和最大.答案精解精析1.解析(1)以点O为坐标原点,直线OM为x轴,建立平面直角坐标系,如图所示.则由题意得A(6,0),直线ON的方程为y=-3x,Q(x0,3)(x0>0),由=,解得x0=3(舍x=-5),所以Q(3,3).故直线AQ的方程为y=-(x-6),即x+y-6=0,-,解得x=-3,y=9,-,即B(-3,9).所以AB=9.(2)将喷泉记为圆P,由题意可得P(3,9),设t分钟时,观光车在直路AB上的点C处,则BC=t,≤t≤9,所以C(-3+t,9-t).2222若喷泉不会洒到观光车上,则

4、PC>r对t∈[,9]恒成立,22即PC=(6-t)+t=2t-12t+36>4at,当t=0时,上式成立,当t∈[,9]时,2a

5、PC的方程为y+80=-(x-40),-令y=0,得xF=n+40=n.nn所以EF的长度为f(θ)=xF-xE=n,θ∈,.n②区域IV、VI的面积之和为S1=×-n×=n,区域II的面积为S2=×EF×nθ=×n所以S1+S2=n.nnn×nθ=n,(-)设sinθ+2=t,则2