江苏省2019高考数学二轮复习第22讲三角函数应用题滚动小练（含答案）244

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1、第22讲　三角函数应用题1.在△ABC中,a=8,B=60°,C=75°,则b=　　　　.2.函数f(x)=log12x的定义域为　　　　.3.(2018苏锡常镇四市高三调研)双曲线x24-y23=1的渐近线方程为　　　　.4.(2018江苏南通高考冲刺)已知两点A(3,2)和B(-1,4)到直线x+ay+1=0的距离相等,则实数a=　　　　.5.当x∈0,π2时,函数y=sinx+3cosx的值域为　　　.6.曲线y=xx+2在点(-1,-1)处的切线方程为　　　　.7.(2017江苏扬州期末)对于任意x∈[1,2],都有(ax+1)2

2、≤4成立,则实数a的取值范围为　　　　　　.8.两个半径分别为r1,r2的圆M、N的公共弦AB的长为3,如图所示,则AM·AB+AN·AB=　　　　.9.(2018南京第一学期期中)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,AC与BD交于点O,PC⊥底面ABCD,E为PB上一点,G为PO的中点.(1)若PD∥平面ACE,求证:E为PB的中点;(2)若AB=2PC,求证:CG⊥平面PBD.10.(2018江苏徐州铜山中学高三上学期期中)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左顶点为A(-2,0

3、),离心率为12,过点A的直线l与椭圆E交于另一点B,点C为y轴上一点.(1)求椭圆E的标准方程;(2)若△ABC是以点C为直角顶点的等腰直角三角形,求直线l的方程.答案精解精析1.答案　46解析　A=180°-60°-75°=45°,由正弦定理得bsinB=asinA,∴b=8sin60°sin45°=46.2.答案　(0,1]解析　由log12x≥0解得0

4、a2,则4+2a=4a或4+2a=-4a,解得a=2或a=-23.5.答案　(1,2]解析　y=sinx+3cosx=2sinx+π3,∵x∈0,π2,∴x+π3∈π3,5π6,∴1

5、x=-1=2,故切线方程为y+1=2(x+1),即y=2x+1.7.答案　-32,12解析　由不等式(ax+1)2≤4在x∈[1,2]上恒成立,得-2≤ax+1≤2在x∈[1,2]上恒成立,所以a≤1xmin,a≥-3xmax,因为1xmin=12,-3xm

6、ax=-32.所以-32≤a≤12.8.答案　9解析　连接圆心MN与公共弦相交于点C,则C为公共弦AB的中点,且MN⊥AB,故AM·AB=ABAMcos∠MAC=ABAC=12AB2=92,同理AN·AB=ABAN·cos∠NAC=ABAC=12AB2=92,故AM·AB+AN·AB=9.9.证明　(1)如图,连接OE.由四边形ABCD是正方形知O为BD的中点.因为PD∥平面ACE,PD⊂平面PBD,平面PBD∩平面ACE=OE,所以PD∥OE.在△PBD中,PD∥OE,O为BD的中点,所以E为PB的中点.(2)在四棱锥PABCD中,AB

7、=2PC,因为四边形ABCD是正方形,所以AC=2AB=2OC,则AB=2OC,所以PC=OC.在△CPO中,PC=OC,G为PO的中点,所以CG⊥PO.因为PC⊥底面ABCD,BD⊂底面ABCD,所以PC⊥BD.易知AC⊥BD,AC,PC⊂平面PAC,AC∩PC=C,所以BD⊥平面PAC,因为CG⊂平面PAC,所以BD⊥CG.因为PO,BD⊂平面PBD,PO∩BD=O,所以CG⊥平面PBD.10.解析　(1)由题意可得a=2,e=12,即a=2,ca=12,所以a=2,c=1.从而有b2=a2-c2=3,所以椭圆E的标准方程为x24+y

8、23=1.(2)设直线l的方程为y=k(x+2),代入x24+y23=1得(3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0,因为x=-2为该方程的一个根,解得B6-8k23+4k2,12k3+4k2,设C(0,y0),由kAC·kBC=-1,得y02·12k3+4k2-y06-8k23+4k2=-1,即(3+4k2)y02-12ky0+(16k2-12)=0,(*)由AC=BC,即AC2=BC2,得4+y02=6-8k23+4k22+y0-12k3+4k22,即4=6-8k23+4k22+12k3+4k22-24k3+4k2y0,即4(

9、3+4k2)2=(6-8k2)2+144k2-24k(3+4k2)y0,所以k=0或y0=-2k3+4k2,当k=0时,直线l的方程为y=0,当y0=-2k3+4k2时,代入(*)得16k4+