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《江苏省2019高考数学二轮复习第12讲椭圆滚动小练.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第12讲 椭圆1.已知集合A=x
2、x-2x-1≥0,B=x
3、x>t.若A∪B=R,则实数t的取值范围是 . 2.(2018扬州高三调研)在平面直角坐标系xOy中,若抛物线y2=2px(p>0)上横坐标为1的点到焦点的距离为4,则该抛物线的焦点到准线的距离为 . 3.(2018常州教育学会学业水平检测)已知实数x,y满足x-y≤0,2x+y-2≥0,x-2y+4≥0,则x+y的取值范围是 . 4.(2018溧水中学月考)函数f(x)=2x+92x+1的最小值为 . 5.若椭圆上存在一点与椭圆的两个焦点构成顶角为1
4、20°的等腰三角形,则椭圆的离心率为 . 6.(2017镇江高三期末)已知正四棱锥的底面边长为2,侧棱长为6,则该正四棱锥的体积为 . 7.已知平面内的四点O,A,B,C满足OA·BC=2,OB·CA=3,则OC·AB= . 8.(2018常州教育学会学业水平检测)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的图象与x轴的交点A,B,C满足OA+OC=2OB,则φ= . 9.(2017兴化第一中学高三年级月考)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,CD∥AB,AB=
5、2CD,AC交BD于O,锐角△PAD所在平面⊥底面ABCD,PA⊥BD,点Q在侧棱PC上,且PQ=2QC.求证:(1)PA∥平面QBD;(2)BD⊥AD.答案精解精析1.答案 (-∞,1)解析 集合A=(-∞,1)∪[2,+∞),B=(t,+∞),A∪B=R,则t<1.2.答案 6解析 抛物线y2=2px(p>0)上横坐标为1的点到焦点的距离为4,则1+p2=4,p=6.故该抛物线的焦点到准线的距离p=6.3.答案 43,8解析 不等式组对应的平面区域是以点23,23,(0,2)和(4,4)为顶点的三角形,当x+y经过点23,23时取
6、得最小值43,经过点(4,4)时取得最大值8,故x+y的取值范围是43,8.4.答案 5解析 f(x)=(2x+1)+92x+1-1≥29-1=5,当且仅当2x+1=92x+1,即x=1时,取等号,则最小值是5.5.答案 32或3-12解析 若以F1F2为底边,则点P为短轴的一个端点,则e1=ca=sin60°=32;若以F1F2为一条腰,则不妨设
7、PF1
8、=23c,
9、PF2
10、=2c.由椭圆的定义可得
11、PF1
12、+
13、PF2
14、=23c+2c=2a,此时离心率e2=ca=13+1=3-12.6.答案 83解析 正四棱锥的高h=(6)2-(2
15、)2=2,则体积V=13×22×2=83.7.答案 -5解析 由OA·BC=OA·OC-OB=OA·OC-OA·OB=2,OB·CA=OB·(OA-OC)=OB·OA-OB·OC=3,两式相加,可得OA·OC-OB·OC=OC·BA=5.故OC·AB=-OC·BA=-5.8.答案 3π4解析 设A(x,0),最小正周期T=2πω,则Cx+T2,0,Bx-T2,0.由OA+OC=2OB,得x+x+T2=2T2-x.解得x=T8.所以y=f-T8=sin-2πT×T8+φ=sinφ-π4=1.又0<φ<π,所以φ=3π4.9.证明 (1)
16、如图,连接OQ.因为AB∥CD,AB=2CD,所以AO=2OC.又PQ=2QC,所以PA∥OQ.又OQ⊂面QBD,PA⊄面QBD,所以PA∥平面QBD.(2)在平面PAD内过P作PH⊥AD于H,如图.因为侧面PAD⊥底面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PH⊂平面PAD,所以PH⊥平面ABCD.又BD⊂平面ABCD,所以PH⊥BD.又PA⊥BD,且PA∩PH=P,PH⊂平面PAD,PA⊂平面PAD,所以BD⊥平面PAD.又AD⊂平面PAD,所以BD⊥AD.
