高考数学(江苏专用)大一轮复习第五章数列3第3讲等比数列及其前n项和刷好题练能力(文科)

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1、第3讲等比数列及其前n项和1．在等比数列{an}中，若首项a1＝1，公比q＝4，则该数列前5项和S5＝.55a1（1－q）1－4解析：在等比数列{an}中，因为a1＝1，q＝4，所以S5＝答案：3411－q＝1－4＝341.2．若等比数列{an}满足a1＋a3＝20，a2＋a4＝40，则公比q＝．a2＋a41解析：q＝a＋＝2.a3答案：23.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝．解析：设等比数列{an}的公比为q，由S3＝a2＋10a1得a1＋a2＋

2、a3＝a2＋10a1，即a3＝9a1，241q＝9，又a5＝a1q＝9，所以a1＝.91答案：9214.若数列{an}的前n项和为Sn＝3an＋3，则数列{an}的通项公式是an＝.解析：Sn＝2an＋1，Sn－1＝2an－1＋1(n≥2)，相减得an＝2an－2an－1，即an＝－2an－1(n≥2)．又33321S333n－11＝3a1＋，即a1＝1，故an＝(－2).3n－1答案：(－2)S6S5．(2019·常州第二次质量预测)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若27a3

3、－a6＝0，则3＝．a25解析：由题可知{n}为等比数列，设首项为a1，公比为q，所以a3＝a1q，a6＝a1q，所25以27a1q＝a1q，所以q＝3，由Sn＝a1（1－q）n1－q，得S6＝a1（1－3）61－3，S3＝a1（1－3）31－3，S6所以S＝a1（1－3）6·1－33＝28.3答案：281－3a1（1－3）6．(2019·南京高三模拟)若等比数列{an}的各项均为正数，且a3－a1＝2，则a5的最小值为．2解析：设等比数列{an}的公比为q(q＞0且q≠1)，则由

4、a3－a1＝2，得a1＝q2－1.因为442q21a3－a1＝2＞0，所以q＞1，所以a5＝a1q＝q2－1.令q－1＝t＞0，所以a5＝2t＋t＋2≥8，当且仅当t＝1，即q＝2时，等号成立，故a5的最小值为8.答案：87.设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，且对任意的实数x，y∈R，都有f(x)·f(y)1*＝f(x＋y)，若a1＝2，an＝f(n)(n∈N)，则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是．解析：由已知可得a1＝f(1)＝所以f(n)·f(1)＝f(n＋1)，1，令x＝n，y＝

5、1，2f（n＋1）12所以f（n）＝f(1)＝，所以{an}是以f(1)为首项，f(1)为公比的等比数列．所以an＝f(n)＝[f(1)]1nn＝2，1所以Sn＝2＋12131n2＋2＋＋2121－＝1n21n1＝1－2.1－2*因为n∈N，所以1≤Sn<1.21答案：，121*8.已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝4，则a1a2＋a2a3＋＋anan＋1(n∈N)的取值范围是．3131解析：因为a5＝a2q，所以＝2×q，所以q＝，42n－1a21所以a1＝q＝4，所以an＝4

6、×23－n2＝，111所以akak＋1＝2k－3·2k－2＝22k－5，所以a1a2＋a2a3＋＋anan＋1111＝22×1－5＋22×2－5＋＋22n－5n11－1＝32×114＋42＋＋144n＝32×41－14n＝321－134答案：8，∈8，32.33237.已知{a}是首项为1的等比数列，若S是{a}的前n项和，且28S＝S，则数列1的annn36n前4项和为．解析：设数列{an}的公比为q.当q＝1时，由a1＝1，得28S3＝28×3＝84.而S6＝6，两者不相等，因此不

7、合题意．3628（1－q）1－q当q≠1时，由28S3＝S6及首项为1，得1－q＝1－q，解得q＝3.所以数列{an}n－1的通项公式为an＝3.1111409所以数列an的前4项和为1＋3＋＋27＝27.40答案：278.已知数列{an}满足a1＝2且对任意的m，n∈N＋，都有am＋nam＝an，则数列{an}的前n项和Sn＝．an＋m解析：因为＝an，aman＋1令m＝1，则＝an，a1an＋1即＝a1＝2，an所以{an}是首项a1＝2，公比q＝2的等比数列，Sn＝nn＋

8、12（1－2）＝21－2－2.答案：2n＋1－29.已知等差数列{an}满足a2＝2，a5＝8.(1)求{an}的通项公式；(2)各项均为正数的等比数列{bn}中，b1＝1，b2＋b3＝a4，求{bn}的前n项和Tn.a1＋d＝2，解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则由已知得所以an＝a1＋(n－1)d＝2n－2.a1＋4d＝8.所以a1＝0，d＝2.2(2)设等比数列{bn}的公比为q，则由已知得q＋q＝a4，因为a4＝6，所以q＝2或q＝－3.因为等比数列{bn}的