数学人教版九年级上册复习《一元二次方程的解法》

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1、《解一元二次方程》教案教学目标1.掌握用直接开平方法、配方法解、求根公式法、因式分解法解一元二次方程2.通过对一元二次方程解法的教学，使学生进一步理解“降次”的数学方法，进一步获得对事物可以转化的认识。教学重点和难点重点：一元二次方程的四种解法。难点：选择恰当的方法解一元二次方程。教学过程设计一、复习解一元二次方程有几种方法？答：有4种：直接开平方法、配方法解、求根公式法、因式分解法。二、例题讲解　1.用直接开平方法解一元二次方程形如　x2=p或(mx+n)2=p（p≧0）用直接开平法可得解：移项（x+6）2=9

2、∴x+6=±3∴X+6=3，X+3=－3∴x=-3，x=－92.用配方法解一元二次方程例2解方程3x2+8x-3=0解：3x2+8x=31.移项:把常数项移到方程的右边2.化1:把二次项系数化为1;3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;5.定解:写出原方程的解.巩固练习：填空(1)x2＋8x＋=(x＋4)2(2)x2－3x＋=(x－)2(3)x2－12x＋=(x－)23.用公式法解一元二次方程的步骤：①先化为一般形式；②再确定a、b、c,求b2-4ac；③当b2-

3、4ac≥0时,代入公式:若b2-4ac＜0,方程没有实数根.例3：解：方程有两个不等的实数根∴巩固练习：4.用因式分解法解一元二次方程（1）用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零;（2）理论依据是:如果两个因式的积等于零那么至少有一个因式等于零（如果ab=0,那么a=0或b=0）。例4：解下列方程：(x－2)(x＋1)=0.解：（1）因式分解，得于是得x－2＝0或x＋1=0∴x1=2，x2=－1.(2)移项、合并同类项，得因式分解，得(2x＋1)(2x－1)=0.2x＋1=0或2x－1=0,于是得三

4、、巩固练习1：按括号中的要求解下列一元二次方程：（1）(1+x)2=9（直接开平方法）；（2）x2+4x+2=0（配方法）；（3）3x2+2x-1=0（公式法）；（4）(2x+1)2=-3(2x+1)（因式分解法）巩固练习2：用最好的方法求解下列方程（1）、（3x-2）²-49=0（2）、（3x-4）²=（4x-3）²（3）、4y=1-y²四、课堂小结：1.一般地，应选用直接开平方法；2.若常数项为0（ax2+bx=0）、x2-a2=0、x2±2ax+a2=0应选用因式分解法；3.若一次项系数和常数项都不为0(a

5、x2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。五、课后作业1：用适当的方法解一元二次方程（1）9x2-4=0（2）(6x-1)2=25（3）x²+2x-36=0（4）X2-6x-7=0（5）4x² +8x=1（6）x2-x-4=0（7）2x(x-3)=5(x-3)（8）2(t-1)2+t=1课后作业2：用适当的方法解一元二次方程（1）(x-1)(x+3)=12（2）(x-3)2=4x（3）(

6、2y+1)2+2(2y+1)+1=0（4）(x-1)2=9(x+2)2