数学人教版九年级上册一元二次方程的解法复习.pptx

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1、一元二次方程的解法复习抚顺市实验中学张兵人教版九年级数学问题1：请仔细观察这些同学解方程的过程，正确吗？为什么？①×丢根②×漏除③×a,b,c符号错误④×漏化二次项系数为1情景引入：三位同学在作业中对方程采用了不同的解法，试就三位同学的解法谈谈你自己的看法：（1） 他们的解法都正确吗？他们采用了什么方法去解方程？（2）哪一位同学的解法较简便呢？第一位同学：第二位同学：第三位同学：降次（1）直接开平方法平方根的意义一元二次方程的解法或(mx+n)2=p(p≥0，m≠0)降次平方根的意义方程降次ax2+bx+c=0（a≠0

2、）确定a、b、c降次如果mn=0，那么m=0或n=0.或因式分解提取公因式法：am+bm+cm=m(a+b+c)123十字相乘法...公式法a²-b²=(a+b)(a-b)a²+2ab+b²=(a+b)²a²-2ab+b²=(a-b)²平方差公式完全平方公式例1选择适当的方法解下列方程：（1）（3x-2）²-49=0（3）ax2+c=0（a≠0)====>我的发现直接开平方法ax2+bx+c=0(a≠0)====>ax2+bx=0(a≠0)====>因式分解法因式分解法公式法（配方法）1.2.先考虑开平方法,再用因式分

3、解法;最后才用公式法和配方法;①x2-3x+1=0②3x2-1=0③-3t2+t=0④x2-4x=2⑤x2－x-2=0⑥5(m+2)2=8⑦3y2-y-1=0⑧(x-2)2=2(x-2)适合运用直接开平方法；适合运用因式分解法；适合运用公式法；适合运用配方法.②⑥③⑤⑧①⑦④例2：用不同的方法求解下列方程（3x-4）²=（4x-3）²解：法一3x-4=±（4x-3）3x-4=4x-3或3x-4=-4x+3-x=1或7x=7x1=-1，x2=1法二（3x-4）²-（4x-3）²=0（3x-4+4x-3)（3x-4x

4、+3）=0（7x-7）（-x-1）=07x-7=0或-x-1=0x1=-1，x2=1解方程时，我们可将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可变形为,解得得，；当y=1时，x-1=1，x=2；当y=4时，x-1=4，x=5；所以原方程的解为。材料阅读，能力提升请用这种方法解下列方程：解方程：x4－x2－12＝0.解：令a＝x2，则原方程可化为a2－a－12＝0，解得a＝－3或a＝4；当a＝－3时，x2＝－3，方程无解；当a＝4时，x2＝4，解得x1＝2，x2＝－2；故原方程的解是x1＝2，x2＝－22、公式法虽然

5、是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。1、谈谈这节课的收获四种解法分别适用的方程特征。