数学人教版九年级上册一元二次方程的解法复习

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1、一元二次方程解法复习课导学过程二次备课一、教学目标：1、掌握一元二次方程的四种解法，会根据方程的不同特点，灵活选用适当的方法求解方程。2、方程求解过程中注重方式、方法的引导，特殊到一般、字母表示数、整体代入等数学思想方法的渗透。3、培养学生概括、归纳总结能力。二、重点、难点：1重点：会根据不同的方程特点选用恰当的方法，使解题过程简单合理。2难点：通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想。三、教学过程介绍四种解法的特点及步骤：1.直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法，这是最基础的方法，与此前解一元一次方程类似。（在降次时注意正负两个值）2.配方法

2、：配方法就是把方程配成一个完全平方式，再用直接开平法求解，配方时，方程左右两边同时【加上一次项系数一半的平方】。（方法：先移项，再化二次项系数为一，然后配方，最后利用直接开平法求解。）3.公式法：用公式法解一元二次方程时首先要将方程化成一般形式，也就是ax2+bx+c=0的形式，然后才能做。在用公式法解一元二次方程中，先算b2-4ac的值。4.因式分解法：因式分解法就是利用所学过的分解因式的知识来求解。一般步骤：①将方程右边化为零；②将方程左边分解为两个一次因式乘积；③令每个因式分别等于零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程右边开平方后，根号前取“±”。练习１、用直接

3、开平方法：(x+2)2=９解:两边开平方,得:x+2=±3∴x=-2±3∴x1=1,x2=-5练习2、用配方法解方程4x2-8x-5=0解：化二次项系数为1，得x2-2x-5/4=0移项，得x2-2x=5/4配方，得x2-2x+1=9/4，即（x-1）2=9/4∴x=1±3/2∴x1=5/2,x2=-1/2先变为一般形式，代入时注意符号。练习3、用公式法解方程3x2=4x+7解:移项,得:3x2-4x-7=0a=3b=-4c=-7∵b2-4ac=(-4)2-4×3×(-7)=100＞0一口述提问：我们学过一元二次方程的哪些解法?二能说出每一种解法的特点吗?1直接开平方法：方程的

4、左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a≥0)2“配方法”解方程的基本步骤：一除、二移、三配、四化、五解.3公式法：.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).b2-4ac≥0.4.因式分解法：∴x=-b±b2-4ac2a=4±1006∴x1=-1x2=7/3把y+2看作一个未知数，变成（ax+b）(cx+d)=0形式。4、用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2）解:原方程化为（y+2)2﹣3（y+2）=0(y+2)(y+2-3)=0(y+2)(y-1)=0y+2=0或y-1=0∴y1=-2y2=1总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没

5、有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法：1、当给定的一元二次方程通过适当变形可化为型时，可选用直接开平方法。2、当一元二次方程的左边能分解因式时，用因式分解法比较简单。3、当一元二次方程中a,b,c不缺项且不易分解因式时，一般采用公式法。4、配方法也是一种重要的解题方法，但步骤较为繁琐，所以只要没要求时，一般不采用此法。但对于一次项系数较小而常数项较大时，可选用此法5、四种方法中，优先选取顺序为：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法（四）课堂检测：①x2-3x+1=0②3x2-1=0③-3t2+t=0 ④x2-4x=2⑤2x2－x=0

6、⑥5(m+2)2=8 ⑦3y2-y-1=0⑧2x2+4x-1=0⑨(x-2)2=2(x-2)适合运用直接开平方法适合运用因式分解法适合运用公式法  适合运用配方法                                            （五）课堂小结：四种方法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别：①一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0(ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解

7、法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零;理论依据是:如果两个因式的积等于零那么至少有一个因式等于零.一移-----方程的右边=0;二分-----方程的左边因式分解三化-----方程化为两个一元一次方程四解-----写出方程两个解。②公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适