工程数学1(1—5次作业

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1、工程数学I第1次作业四、主观题22.fl设£=1-1011)2若3惋韭罢方阵E满足^5=0,贝血二(答案：t=5设矩阵/与〃相似,23.答案:24<1005,则行列式同二()。24.laba0o'=a2c=0,A--B—030bc3<00,，则矩阵£有一个特征值久=(答案：-325.5、'1、21-132，&2=-2，的二-4，函二6C2>C3>A向量组殉=的一个最大无杀组是(是一个最大无关组答案:G2y}(2x卫1丿4-16、1,/答案：-4,2设同为四阶行列式，且

2、A

3、=4,27.答案：428.答案：相关（填：相关或无关）禺=229.(--1<0°)02、,则A的特征值入

4、二_,X：=答案：0,0,230.答案：3¥(1)向量组=1,禺=2，函=4,&4=20b丿的毬是（工程数学I第2次作业四、主观题讨论向壘组13.2©I1011的线性相关性。答案:fl234)(9101112丿2^=56宀102-404-120A的阶梯形有零行，所以內，禺，禺向量组线性相关。14.求解齐次方程组X]+兀2-2x3+x4=02X]-x2-x3+x4=0<4兀1一6x2+2x3一2x4=03X]+6兀2-9冷+7x4=0答案：对方程组的系数矩阵作初等行变换化成简单阶梯形矩阵1-2n1-21、1-20-10、2-1-110_330_33-101-10.4=4-62-20

5、-55-3000100016—9卫3-34丿00°,卫000丿即得

6、/(^)=0得A的特征值为^=-2,=10其中1是卫的二重特征值。当乂严-2时，曜赵方程组G4+2Qx=",『663<12-1、(4+2斫330和等斤殳険〉110厂3-6卫00丿1对应于特征值-2的特征向量全体为kA；H0Ja当久2“厂1时，曜齐这方程组(A-E)x=O,(360]p20](4-E)=-3-60切诗斤变酸〉000U-60丿(000)恿聂础,,曜,,氮,卫2"01,7，羽"一210-7,特征向壘为/0Ikxp2+上2巧

7、上1+疋‘2#0

8、0矩阵4有三个线性无关的特征向^^=1-11l.r,卫2"00『，^=•-210^,故相似变换矩阵选取为I0-2、r-200、P

9、='PiP2卫」=101,产加=A=010J10>

10、=(1,-1,-1,l)ro将少单位化得羽=*1一1一1lij231，卫2’巧'卫J是疋中的一个基底，以正交规范基31，卫2’巧‘刃｝为列向壘构成的矩阵尸就杲所要的正交矩阵，276"2~VT2~~柘110p=076T柘~21'且PaAP=11TT~20々00柘1-31丿T2>/二-卅-拆+5拆求参数养b及所用的正交变换矩阵。答案：变换前后的两个二次型的矩阵分别为『1a》J100>A=alb和A=0-10&b1,<005,由于山与A是相似的，所以它们的特征值相同，即

11、4-^E=A-AE\A-AE=+3丸2+（a+沪+1）2+（Aab-宀沪一3）

12、A-也=-/+3沪+9；1+

13、5比较4同次黑的系数可解得a=b=±2.以下对a=b=2时进行讨论。这时Z122'4212<221,可求得A的对应于特征值=-1的特征向量为=110一=iO1一1匚把尙,易实施正交化再把它们单位化得Pi2因而所用的正交变换袒阵为U3r21-21工程数学I第4次作业四、主观题13.计算行列式2111121111211112答案：容易发现〃的特点是:时加到第一行，6111D====每列（行）元素之和都等于6,那么，把二、三、四行同并提出第一行的公因子6,便得到12116211612