工程数学(本)作业评讲1

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1、《工程数学（本）》课程作业评讲(1)（三）解答题（每小题8分，共48分）⒈设，求⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹．解：(1);(2);(3)(4)(5)(6)⒉设，求．14解：⒊已知，求满足方程中的．解：⒋写出4阶行列式中元素的代数余子式，并求其值．解：14⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：⑴；⑵；⑶．解：(1)14(2)⒍求矩阵的秩．(3)14（四）证明题（每小题4分，共12分）。⒎对任意方阵，试证是对称矩阵．证明：因为，所以有为对称矩阵。⒏若是阶方阵，且，试证或．证明：⒐若是正交矩阵，试证也是正交矩阵．证明：

2、因是正交矩阵，则,则互逆。即有。又，则有，即证也是正交矩阵．1．用消元法解线性方程组解：得：2.设有线性方程组14为何值时，方程组有唯一解?或有无穷多解?解：3．判断向量能否由向量组线性表出，若能，写出一种表出方式．其中解：设向量能由向量组线性表出。设系数矩阵为A，经计算得。也即不能由线性表出。4．计算下列向量组的秩，并判断该向量组是否线性相关。14解：该向量组组成的矩阵为：即：，为线性相关的。5．求齐次线性方程组的一个基础解系．解：即得：6．求下列线性方程组的全部解．解：方程组的扩展矩阵为：14即得：

3、7．试证：任一4维向量都可由向量组线性表出，且表出方式唯一，写出这种表达式。证明：为线性无关的。所以任一4维向量都均可由线性表出。⒏试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解．证明：设方程组为AX=b。因方程组有唯一解，则。则对于相应的齐次方程组AX=0只有零解。9.设是可逆矩阵A的特征值，且，试证：是矩阵的特征值。证明：10.用配方法将二次型化为标准型，并写出满秩的线性变换。14解：⒈为两个事件，则（　B）成立．A.B.C.D.⒉如果（　C）成立，则事件与互为对立

4、事件．A.B.C.且D.与互为对立事件⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（D　）．A.B.C.D.4.对于事件，命题（C　）是正确的．A.如果互不相容，则互不相容B.如果，则C.如果对立，则对立D.如果相容，则相容⒌某随机试验的成功率为,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D　）．A.B.C.D.6.设随机变量，且，则参数与分别是（A　）．A.6,0.8B.8,0.6C.12,0.4D.14,0.27.设为连续型随机变量的密度函数，则对任意的，（A　

5、）．14A.B.C.D.8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B　）．A.B.C.D.9.设连续型随机变量的密度函数为，分布函数为，则对任意的区间，则（　D）．A.B.C.D.10.设为随机变量，，当（C　）时，有．A.B.C.D.二、填空题⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为．2.已知，则当事件互不相容时，0.8，0.3．3.为两个事件，且，则．4.已知，则．5.若事件相互独立，且，则．6.已知，则当事件相互独立时，0.65，0.3．7.设随机

6、变量，则的分布函数．8.若，则6．9.若，则．10.称为二维随机变量的协方差．三、解答题1.设为三个事件，试用的运算分别表示下列事件：⑴中至少有一个发生；14⑵中只有一个发生；⑶中至多有一个发生；⑷中至少有两个发生；⑸中不多于两个发生；⑹中只有发生．解:(1)(2)(3)(4)(5)(6)2.袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率：⑴2球恰好同色；⑵2球中至少有1红球．解:设=“2球恰好同色”，=“2球中至少有1红球”3.加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2%，如果

7、第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出来的零件是正品的概率．解：设“第i道工序出正品”（i=1,2）4.市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率．解：设5.某射手每发命中的概率是0.9，连续射击4次，求：（1）恰好命中3次的概率；（2）至少命中1次的概率。解：6.设随机变量的概率分布为试求．解：7.设随机变量具有概率密

8、度14试求．解：8.设，求．解：9.设，计算⑴；⑵．解：10.设是独立同分布的随机变量，已知，设，求．解：一、单项选择题⒈设是来自正态总体（均未知）的样本，则（A）是统计量．A.B.C.D.⒉设是来自正态总体（均未知）的样本，则统计量（D）不是的无偏估计．14A.B.C.D.二、填空题1．统计量就是不含未知参数的样本函数．2．参数估计的两种方法是点估计和区间估计．常用的参数点估计有矩估计法和最大似然估计两种方法．3．比较估计量好坏的两个重要