经济数学(本)作业评讲(2)

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1、《经济数学基础(本)》作业评讲(2)重庆广播电视大学文法学院姚素芬下面我们将对第二次作业中的第三题进行作业评讲。下文中，黑色的是问题与答案，绿色是说明和解释。三、计算题1．设矩阵，，求．此题的考核知识点有3点：⑴矩阵的定义；⑵矩阵的运算；⑶矩阵的转置。分析：此题的难点是矩阵的乘法运算，要解此题，首先要计算，减法运算比较简单，只需对应元素相减，矩阵的乘法运算比较复杂，希望同学们一定要仔细。具体解题步骤如下。解：因为===所以==2．设矩阵，那么可逆吗？若可逆，求逆矩阵．此题的考核知识点有3点：第9页共9页⑴矩阵的定义；⑵矩阵的乘法运算；⑶利用初等行变换求逆矩阵的方法。分析：此题比较难

2、，要做此题，必须构建矩阵（A，I），然后利用行进行变换，最后形成（I，A-1），得到逆矩阵A-1。具体解题步骤如下。解：由矩阵乘法和转置运算得　　利用初等行变换得　　　即　3．设矩阵，，，计算．此题的考核知识点有3点：⑴矩阵的定义；第9页共9页⑵矩阵的运算；⑶矩阵的转置。分析：此题的难点是矩阵的乘法运算，要解此题，首先要计算，注意，矩阵的乘法运算比较复杂，希望同学们一定要仔细，然后，再做加法运算，加法运算比较简单，只需对应元素相加。具体解题步骤如下。解：===4．计算四阶行列式：此题的考核知识点有2个：⑴行列式的计算方法；⑵代数数余子式。分析：计算多阶行列式的一般方法都是采用代数数

3、余子式进行降阶，从题目可知第一行只有两个非0数，所以可以按第一行展开，具体解题步骤如下：解:由代数余子式的定义+=-834第9页共9页5．已知矩阵方程，其中，，求．此题的考核知识点有3点：⑴矩阵的定义；⑵求解矩阵方程的方法。⑶利用初等行变换求逆矩阵的方法。分析：此题比较难，要做此题，首先进行矩阵方程变换，即，然后利用初等行变换求(I-A)的逆矩阵。具体解题步骤如下。解：因为，且即所以6.设线性方程组，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况.此题的考核知识点有2点：⑴系数矩阵和增广矩阵的定义；⑵利用初等行变换求解矩阵秩的方法。第9页共9页分析：此题比较简单，只需根据系数矩阵和增

4、广矩阵的定义写出其相应的矩阵，然后利用初等行变换求解矩阵秩即可，具体解题步骤如下。解因为所以r(A)=2，r()=3.又因为r(A)¹r()，所以方程组无解.7．当取何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求方程组的全部解．此题的考核知识点有2个：⑴利用矩阵的初等行变换，将增广矩阵化为阶梯型矩阵；⑵求解线性方程组的一般解。分析：从题意可以看出，要解此题，必须将线性方程组的增广矩阵化简为阶梯型矩阵，只需要将它还原成为一般线性方程组，就可以求出它的一般解了，在根据一般解求它的全部解。具体解题步骤如下。解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形由此可知当时，方程组无解。当时，方程组有解。　　此时齐次

5、方程组化为第9页共9页　　　　　分别令及，得齐次方程组的一个基础解系　　　　　令，得非齐次方程组的一个特解　　　　　由此得原方程组的全部解为　　　　　　（其中为任意常数）8．设线性方程组讨论当a，b为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解.此题的考核知识点是：利用矩阵的初等行变换，将增广矩阵化为阶梯型矩阵；分析：从题意可以看出，要解此题，必须将线性方程组的增广矩阵化简为阶梯型矩阵，根据阶梯型矩阵的形状来判断解的情况，具体解题步骤如下。解因为所以当且时，方程组无解；当时，方程组有唯一解；当且时，方程组有无穷多解9．设向量组，，，第9页共9页，求这个向量组的秩以及它的一个极大线性无关

6、组．此题的考核知识点有2个：⑴利用矩阵的初等行变换求这个向量组的秩；⑵求向量组的一个极大线性无关组。分析：从题意可以看出，要解此题，必须将向量组改写成矩阵，然后将其化简为阶梯型矩阵，然后根据非0行行数来求向量组的秩，并判断其极大线性无关组。具体解题步骤如下。解：因为（）=所以，r()=3．它的一个极大线性无关组是（或）．10．证明：设是线性无关的，证明,也线性无关.此题的考核知识点有2个：⑴向量组的极大线性无关组的概念；⑵向量组的极大线性无关组的充分必要条件。分析：从题意可以看出，这是一个证明题，要也线性无关，必须证明要使得成立，必须有k1=k2=k3=0。具体解题步骤如下。证明：

7、设有一组数，使得第9页共9页成立即，由已知线性无关，故有该方程组只有零解，得，故是线性无关的．11．设是n阶矩阵，若=0，证明：此题的考核知识点有2个：⑴矩阵的概念；⑵逆矩阵的概念。分析：从题意可以看出，这是一个证明题，要证明，只需证明即可，具体解题步骤如下。证因为===所以12．设是可逆矩阵的特征值，且，试证：是矩阵的特征值．此题的考核知识点有3个：⑴矩阵的概念；⑵逆矩阵的概念⑶特征值的概念。分析：从题意可以看出，这是一个证明题，要证明是矩阵的特征值．，只需证明即可