工程数学I第1次作业.doc

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1、工程数学I第1次作业三、主观题(共15道小题)29. 求5元排列52143的逆序数。参考答案：  在排列52143中，排在5之后，并小于5的数有4个；排在2之后，并小于2的数有1个；排在1之后，并小于1的数有0个；排在4之后，并小于4的数有1个。所以    30. 计算行列式   参考答案：容易发现D的特点是：每列（行）元素之和都等于6，那么，把二、三、四行同时加到第一行，并提出第一行的公因子6，便得到  由于上式右端行列式第一行的元素都等于1，那么让二、三、四行都减去第一行得31. 求行列式 中元素a和b的代数余子式。参考答案：行列式展开

2、方法 =               =                   32. 计算行列式 参考答案：容易发现D的特点是：每列元素之和都等于6，那么，把二、三、四行同时加到第一行，并提出第一行的公因子6，便得到由于上式右端行列式第一行的元素都等于1，那么让二、三、四列都减去第一列，第一行就出现了三个零元素，即33. 设 ，  求参考答案：        34. ，求参考答案：35. 求矩阵X使之满足参考答案：36.  解矩阵方程 ，其中    参考答案：首先计算出 ，所以A是可逆矩阵。对矩阵（A，B）作初等行变换所以     所以  

3、秩（A）=4。37. 参考答案： 38. 求向量组参考答案：设39.  求解非齐次线性方程组参考答案：对增广矩阵施行初等行变换化成简单阶梯形矩阵40. 设参考答案：若41. 设，求A的特征值和特征向量。参考答案：42. 求一个正交矩阵P，将对称矩阵化为对角矩阵。参考答案：43. 已知二次型   ，问： 满足什么条件时，二次型f 是正定的； 满足什么条件时，二次型f 是负定的。参考答案：二次型f 的矩阵为 计算A 的各阶主子式得