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1、1、在等差数列{an}中,a1=－250,公差d=2,求同时满足下列条件的所有an的和,(1)70≤n≤200;(2)n能被7整除.翰林汇2、设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a3=12,S12＞0,S13＜0.(Ⅰ)求公差d的取值范围；(Ⅱ)指出S1,S2,…,S12,中哪一个值最大,并说明理由.翰林汇3、数列{}是首项为23，公差为整数的等差数列，且前6项为正，从第7项开始变为负的，回答下列各问：(1)求此等差数列的公差d;(2)设前n项和为,求的最大值;(3)当是正数时,求n的最大值.翰林汇4、
2、设数列{}的前n项和.已知首项a1=3,且+=2,试求此数列的通项公式及前n项和.5、已知数列{}的前n项和n(n＋1)(n＋2),试求数列{}的前n项和.6、已知数列{}是等差数列,其中每一项及公差d均不为零,设=0(i=1,2,3,…)是关于x的一组方程.回答：(1)求所有这些方程的公共根;(2)设这些方程的另一个根为,求证,,,…,,…也成等差数列.7、如果数列{}中,相邻两项和是二次方程=0(n=1,2,3…)的两个根,当a1=2时,试求c100的值.翰林汇8、有两个无穷的等比数列{}和{},它们的
3、公比的绝对值都小于1,它们的各项和分别是1和2,并且对于一切自然数n,都有,试求这两个数列的首项和公比.翰林汇9、有两个各项都是正数的数列{},{}.如果a1=1,b1=2,a2=3.且,,成等差数列,,,成等比数列,试求这两个数列的通项公式.10、若等差数列{log2xn}的第m项等于n，第n项等于m(其中m¹n)，求数列{xn}的前m＋n项的和。11、设{an}为等差数列,{bn}为等比数列,且a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3分别求出{an}及{bn}的前10项的和S10及T10．12、
4、已知等差数列{an}的前项和为Sn，且S13＞S6＞S14,a2=24．(1)求公差d的取值范围；（2）问数列{Sn}是否成存在最大项，若存在求,出最大时的n，若不存在,请说明理由．13、设首项为正数的等比数列，它的前n项和为80，前2n项的为6560，且前n项中数值最大的项为54，求此数列的首项和公比．14、设正项数列{an}的前n项和为Sn，且存在正数t，使得对所有正整数n，t与an的等差中项和t与Sn的等比中项相等，求证数列{}为等差数列，并求{an}通项公式及前n项和．15、已知数列是公差不为零的等
5、差数列，数列是公比为的等比数列，且①求的值；②求数列前项和.16、若a、b、c成等差数列，且a＋1、b、c与a、b、c＋2都成等比数列，求b的值．答案：1、解：a1=－250,d=2,an=－250+2(n－1)=2n－252同时满足70≤n≤200,n能被7整除的an构成一个新的等差数列{bn}.b1=a70=－112,b2=a77=－98,…,bn′=a196=140其公差d′=－98－(－112)=14.由140=－112+(n′－1)14,解得n′=19∴{bn}的前19项之和.2、解：(Ⅰ)依题意
6、,有，即由a3=12,得a1=12－2d(3)将(3)式分别代入(1),(2)式,得，∴.(Ⅱ)由d＜0可知a1＞a2＞a3＞…＞a12＞a13.因此,若在1≤n≤12中存在自然数n,使得an＞0,an+1＜0,则Sn就是S1,S2,…,S12中的最大值.由于S12=6(a6+a7)＞0,S13=13a7＜0，即a6+a7＞0,a7＜0.由此得a6＞－a7＞0.因为a6＞0,a7＜0,故在S1,S2,…,S12中S6的值最大.3、(1)由a6=23＋5d＞0和a7=23＋6d＜0,得公差d=－4.(2)由a
7、6＞0,a7＜0,∴S6最大,S6=8.(3)由a1=23,d=－4,则=n(50－4n),设＞0，得n＜12.5,整数n的最大值为12.4、∵a1=3,∴S1=a1=3.在Sn+1＋Sn=2an+1中,设n=1,有S2＋S1=2a2.而S2=a1＋a2.即a1＋a2＋a1=2a2.∴a2=6.由Sn+1＋Sn=2an+1,……(1)Sn+2＋Sn+1=2an+2,……(2)(2)－(1),得Sn+2－Sn+1=2an+2－2an+1，∴an+1＋an+2=2an+2－2an+1即an+2=3an+1此数列
8、从第2项开始成等比数列,公比q=3.an的通项公式an=此数列的前n项和为Sn=3＋2×3＋2×32＋…＋2×3n–1=3＋=3n.5、=－=n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)=n(n＋1).当n=1时，a1=2,S1=×1×(1＋1)×(2＋1)=2,∴a1=S1.则＝n(n＋1)是此数列的通项公式。∴＝1－＝.6、(1)设公共根为p,则①②则②-①,得dp2+2dp+d=0,d≠0为公差,∴(p＋
