8第8讲分层演练直击高考

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1、■基础达标.1.（2018-河北省定州中学月考改编）函数fix）=e+3x的零点个数是.［解析］由已知得/（x）=ev+3>0,所以/U）在R上单调递增，又夬一1）=「一3<0,夬1）=e+3>0,所以/U）的零点个数是1.［答案］12.根据表格中的数据，可以判定方程才一兀一2=0的一个根所在的区间为X-10193eA0.3712.727.3920.09x+212345［解析］据题意令^）=ex-x-2,由于_/（l）=e,-l-2=2.72-3<0,/（2）=e2-4=7.39-4>0,故函数在区间（1,2）内

2、存在零点，即方程在相应区间内有根.［答案］（1，2）3.用二分法求方程2=2的正实根的近似解（精确度为0.001）时，如果我们选取初始区I'可［1.4,1.5］,则要达到精度要求至少需要计算的次数是.］5—14［解析］设至少需要计算"次，由题意知・V0.001,即2">100,由26=64,27=128知n=l.［答案］7⑵一1,xWl,4.已知函数沧）=「，，则函数心）的零点为.U十log2x,x>L［解析］当xWl时，由人兀）=2”一1=0,解得x=0;当兀>1时，由/x）=l+log2%=0,解得x=

3、,

4、又因为兀>1,所以此时方程无解.综上函数/（兀）的零点只有0.［答案］02"—1（兀20）,5•函数几0=仁/…、（八、若方程J（x）=-x+a有且只有两个不相等的实数根,J（X十1）Z9则实数a的取值范围为・［2"—1（5）,［解析］函数夬兀）=］.,..、的图象如图所示，作出直线/:y=a—x,向左平/（兀+1）（xVO）移直线/,观察可得函数y=/（x）的图象与直线/:y=-x+o的图象有两个交点，即方程^x）=-x+a有且只有两个不相等的实数根，即有a<.［答案］(一8，1)6.若函数2x~a9xWO,

5、有两个不同的零点，则实数心的取值范围是lnx,x>0［解析］当Q0时，由/U)=lnx=O,得x=l.因为函数夬兀)有两个不同的零点，则当xWO时，函数/(x)=2v-g有一个零点，令/U)=O得a=2因为0<2V<2°=1,所以0sWl,所以实数g的取值范围是0SW1.［答案］(0,1］7.(2018-南通联考)/(%)是定义在R上的奇函数，且当xe(O,+oo)时，心)=2016"+log2o曲，则函数7W的零点个数是•［解析］结合函数的图象，可知函数y=2016'和函数y=—log?。"的图象在第一象限有

6、一个交点，所以函数7U)有一个正的零点，根据奇函数图象的对称性，有一个负的零点，还有零，所以函数有三个零点.［答案］38.已知Xx)=

7、x

8、+

9、x-l

10、,若g⑴=/(力一0的零点个数不为0,则a的最小值为.y/01X［解析］作出7W的图象，如图，g(x)=./W—d=O,即J(x)=cb当a=l时，g(x)有无数个零点；当a>时，g(x)有2个零点，所以a的最小值为1.I答案］i9.己知/U)=x+3,兀W1,7+2*»则函数持)訓Y的零点个数为［解析］函数g(兀)=/U)—e'的零点个数即为函数y=J(x)

11、与)=『的图象的交点个数.作出函数图象可知有2个交点，即函数g(x)=fix)—e"有2个零点.［答案］210.(2018-江苏省重点中学领航髙考冲刺卷(五))已知人兀)是定义在R上且周期为4的偶［

12、lnx(0

13、(e

14、上连续,又fix)=ci在［—e,［答案］(0,1)10.已知函数

15、Xx）=x3—X2+^+

16、.证明：存在x（）G（O,*）,使夬亦）=兀0.所以存在兀0珂0‘2）f使g仇）=0,即咫））=忌.10.关于兀的一元二次方程jc+（m~）x+=0在区间［0,2］上有解，求实数加的取值范围.［解］设人劝=,+（加一1次+1,xe［o,2］,①若夬兀）=0在区间［（）,2］上有且仅有一解，因为夬0）=1>0,则应有y（2）<0,又因为X2）=22+（w-1）X2+1,3所以A2l<—2*厂/三0,m~150<-^—<2,、j(2)20,②若夬兀）=0在区间［0,2］上有一个或两个解，

17、则(〃?一1)2—4M0,所以<—35V1,4+(777-1)X2+120.'m23或加W—I,所以J-3SV1，3-2->?1所以一弓W加W—1.由①②可知m的取值范围为（―°°,—I］.jj篦歯提豹rxi.己知函数/u）=祁胆（一1，1）），有下列结论：®V%e（-l,1）,等式fi~x）+fix）=0恒成立；②巾炖［0,+«）,方程f（x）=m有两个不等实数根