资源描述：
《2018届广东省中山市高考数学三轮复习冲刺模拟试题(11)含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高考数学三轮复习冲刺模拟试题们立体几何02三、解答题1.如图，四棱柱ABGia&cq的底面ABC是平行四边形，且AB=1,BC=2,ZABC=60°fE为BC的屮点,44,丄平面ABCD.(I)证明：平面A}AE丄平面A}DE-,(II)若DE=A、E,试求异面直线AE与人D所成角的余弦值；(III)在(II)的条件下,试求二面角C-A.D-E的余眩值.2.如图，直三棱柱ABC-AiBiCi中ZACB二90°,M,N分别为A.B,BiCi的中点,BC=AA.=2AC=2,求证:(1)求三棱柱C厂A£B的体积；(2)求直线A】C
2、与直线MB】所成角的余弦值；(3)求平面BNN与平面A.CB所成锐二面角的余弦值.3.已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB〃DC,ZDAB=9OPA丄底面ABCD,且PA二八D二DC二丄AB二1,M是PB的中点.2(I)证明：面PAD丄面PCD;(II)求AC与PB所成角的余弦值；(Ill)求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值.2.如图，已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形，且ZABC=60°,AB二EC二2,AE二BE二忑(1)求证:平面EAB丄平面ABCD(2)求二面角A-EC-D的余弦值3.在长方体ABCD_A
3、&CQ中，AB=BC=l,人人=2,E为BB】中点.(I)证明：AC丄D,E；(II)求DE与平面A0E所成角的正眩值；(III)在棱AD±是否存在一点P,使得BP//平面ARE?若存在，求DP的长；若不存在，说明理由.AB2.(本小题满分13分)在如图所示的多面体中，EF丄平面AEB,AE丄EB,AD//EF,EF//BC.BC=2AD=4,EF二3,AE二BE二2,G为BC的中点。(1)求证:AB//平面DEG；(2)求证：BD丄EG；(3)求二面角C—DF—E的正弦值。3.如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为
4、a的正方形，侧面PAD丄底面ABCD,且PD=—ADi设E、2F分别为PC、(I)求证：EF//平面PAD;(II)求证:面只43丄平面PDC;(III)求二面角B-PD-C的正切值.ECB2.如图，在四棱锥P-ABCD屮，底面为直角梯ABCD,AD/7BC,ZBAD=90°,PA丄底面ABCD,且PA二AD二AB二2BC,M,N分别为PC,PB的中点.⑴求证:PB丄DM;⑵求CD与平面ADMN所成角的正弦值；(3)在棱PD上是否存在点E,PE:ED二入，使得二面角C-AN-E的平面角为60°.存在求出入值.3.在四棱锥P-A
5、BC屮，底mABC1是直角梯形，AB〃CD,ZABC=90,AB=PB=PC=BC=2CD,平面PBC丄平面ABCD.(1)求证：AB丄平面PBC;(2)求平面PAD和平面BCP所成二面角(小于90°)的大小；PM(3)在棱PB上是否存在点M使得CM//平而PAD?若存在，求而的值;若不存在，请说明理由.2.如图，在四棱锥P-ABCD中，底ifij-ABCD是正方形，侧棱PD丄底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点，作EF丄PB交PB于点F(1)证明：PA〃平面EDB.(2)证明：PB丄平而EFD.(3)求二面角C-PB-D
6、的大小.3.(本小题满分13分)在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形,AB//CD,ZABC=90°,AB=PB=PC=BC=2CD,平面PBC丄平而ABCD.(1)求证：AB丄平面PBC；(2)求平面ADP与平面BCP所成的锐二面角的大小；PM(1)在棱PB上是否存在点M使得CM//平而PAD?若存在，求——的值；若不存在，PB请说明理rti.C：参考答案三、解答题1.解(I)依题意，BE=EC=LBC=AB=CD2所以AABE是正三角形，ZAEfi=60°又ZCED=x(180°-120°)=30°所以ZAED=
7、90°,DE丄AE因为丄平面ABCD,DEu平面ABCD，所以丄DE因为A4,HAE=Ai所以DE丄平面A.AE因为DEu平面A}DE,所以平面A}AE丄平面DE仃I)取BB』勺中点F,连接EF、AF，连接B】C,则EFIIB.CIIA.D所以ZAEF是异而直线AE与所成的角因为DE=怎,A}E=ylA}A2+AE2,所以cosZAEF=AE2+EF2-AF2_V62xAExEF6(1)(11)解法2:以A为原点，过A且垂直于BC的直线为兀轴，AD所在直线为y轴、人人所在直线为z建立右手系空间直角坐标系设A4,=d(G>0)
8、,A(0,0,0)则D(0,2,0)4(0,0,a)E(丰，0)(I)设平面A/E的一个法向量为耳=(弘弘pY©•AE—V31——m+—22卩=0,収加二1,则〃=—爺，从而q=(l,-V3,0),同理可得平面A}DE的一个法向量为石=(V3,1,-),a直接计算知亦石=0,
