资源描述：
《广东省中山市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题+(11)+含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高考数学三轮复习冲刺模拟试题11立体几何02三、解答题1.如图，四棱柱ABCD-A^C.D,的底面ABCD是平行四边形，且AB=ltBC=2,ZABC=60°,E为BC的中点，AA,丄平面ABCD.(I)证明：平面A.AE丄平面A.DE;(II)若DE=A、E,试求异面直线AE与AD所成角的余弦值；(III)在(II)的条件下,试求二面角C-D^E的余弦值.1电2.如图，直三棱柱ABC-AiBiCi中ZACB二90°,M,N分别为A】B,BiCi的中点,BC=AA1=2AC=2,求证:⑴求三棱柱G-AQB的体积；(2)求直线A.
2、C与直线MB】所成角的余弦值；(3)求平面B.MX与平面A.CB所成锐二面角的余眩值.3.已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB〃DC,ZDAB=90°,PA丄底面ABCD,aPA二AD二DC二丄AB二1,M是PB的屮点.2(I)证明：面PAD丄面PCD;(II)求AC与PB所成角的余眩值；(Ill)求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值.2.如图，己知四棱锥E-ABCD的底面为菱形，且ZABC=60°,AB二EC二2,AE二BE二血(1)求证：平面EAB丄平面ABCD(2)求二面角A-EC-D的余弦值3.在长方体ABCD—
3、AgU中，AB=BC=l,AAi=2,E为BB】中点.(I)证明：AC丄D,E；(II)求DE与平面AD{E所成角的正弦值；(III)在棱AD1.是否存在一点P,使得BP〃平面ADQ若存在，求DP的长；若不存在，说明理由.2.(本小题满分13分)在如图所示的多面体屮，EF丄平面AEB,AE丄EB,AD//EF,EF//BC.BC=2AD=4,EF二3,AE=BE=2,G为BC的中点。(1)求证：AB//平面DEG；(2)求证：BD丄EG；(3)求二面角C—DF-E的正弦值。3.如图在四棱锥P-ABCD底面ABCD是边长为a的正方形
4、，侧而PAD丄底面ABCD,冃.只4=PD巫心殳E、2F分别为PC、BD的屮点.(I)求证：EF//平面PAD；(II)求证：面丄平面PDC;(III)求二面角B-PD-C的正切值.ECB2.如图，在四棱锥P-ABCD屮，底面为直角梯ABCD,AD〃BC,ZBAD=90：PA丄底面ABCD,且PA二M)二AB二2BC,M,N分别为PC,PB的中点.⑴求证:PB±DM;⑵求CD与平面ADMN所成角的正弦值；(3)在棱PD上是否存在点E,PE:ED=X,使得二面角C-AN-E的平面角为60°.存在求出X值.3.在四棱锥P-ABCD中，
5、底面ABCD是直角梯形，AB//CDfZABC=90^,AB=PB=PC=BC=2CD,平面FBC丄平面ABCD.(1)求证：AB丄平面PBC;(2)求平面PAD和平面BCP所成二面角(小于90°)的大小；PM(3)在棱PB上是否存在点M使得CM〃平面PAD?若存在，求——的值;若不存在，请PB说明理由.2.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD丄底ifijABCD,PD=DC,E是PC的中点，作EF丄PB交PB于点F(1)证明：PA//平面EDB.(2)证明：丄平面EFD.(3)求二面角C-PB-D的大小.
6、3.(本小题满分13分)在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形,AB//CD,上ABC二90°,AB=PB=PC=BC=2CD,平面PBC丄平面ABCD.(1)求证：AB丄平面PBC；(2)求平面ADP与平面BCP所成的锐二面角的大小；PM(3)在棱PB上是否存在点M使得CM//平面PAD?若存在，求——的值；若不存在，PB请说明理由.参考答案三、解答题1.解(I)依题意，BE=EC=-BC=AB=CD2所以MBE是正三角形，ZAEB=60°又ZCED=-x(18O°-12O°)=3O02所以ZAED=90°,DE丄AE因
7、为人人丄平fflABCD,DEu平面ABCD，所以人人丄DE因为AA}^AE=A，所以DE丄平面A.AE因为DEu平而A}DEt所以平面A.AE丄平面A}DE(II)取BQ的中点F,连接EF、AF，连接BQ,则EF//B}C//A}D所以ZAEF是异面直线AE与£D所成的角因为DE=W,=旗屮+缶,所以cosZA£F=62xAExEF(1)(11)解法2:以A为原点，过A且垂直于BC的直线为兀轴，AD所在直线为y轴、AA所在直线为z建立右手系空间直角坐标系设马=a(a>0),A(0,0,0)Ri则D(0,2,0)A(0,0,a)E
8、(—0)22(I)设平面A^AE的一个法向量为®=(m,n,p),一T?^31n,•AE=——m+—n=0叫
9、22nl•AA]=ap=0p=0,取加=1,则/?=-a/3,从而"
10、=（1,一a/3,0）,同理可得平面的一个法向量为石=（盯，1,-）
