2019_2020学年高中数学课时分层作业12函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象（含解析）新人教A版必修4

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1、课时分层作业(十二)　(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．已知简谐运动f(x)＝2sin的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为(　　)A．T＝6，φ＝　B．T＝6，φ＝C．T＝6π，φ＝D．T＝6π，φ＝A　[周期T＝＝6，把(0，1)代入解析式得2sinφ＝1，sinφ＝，∴φ＝2kπ＋(k∈Z)，∴初相为，选A.]2．同时具有性质“(1)最小正周期是π；(2)图象关于直线x＝对称；(3)在上单调递增”的一个函数是(　　)A．y＝sinB．y＝cosC．y＝sinD．y＝cosC　[

2、由(1)知T＝π＝，ω＝2，排除A.由(2)(3)知x＝时，f(x)取最大值，验证知只有C符合要求．]3．要得到函数f(x)＝cos的图象，只需将函数g(x)＝sin2x的图象(　　)A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位A　[g(x)＝sin2x＝cos，所以向左平移＝个单位，故选A.]4．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的一部分图象如图所示，若A＞0，ω＞0，

3、φ

4、＜，则(　　)A．B＝4B．φ＝C．ω＝1D．A＝4B　[由函数图象可知f(x)min＝0，f(x)max＝4.所

5、以A＝＝2，B＝＝2.由周期T＝＝4知ω＝2.由f＝4得2sin＋2＝4.sin＝1，又

6、φ

7、＜，故φ＝.]5．将函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数(　　)A．在区间上单调递增B．在区间上单调递减C．在区间上单调递增D．在区间上单调递减A　[将y＝sin的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：y＝sin＝sin2x.则函数的单调递增区间满足：2kπ－≤2x≤2kπ＋(k∈Z)，即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，令k＝1可得一个单调递增区间为：.函数的单调递减区间满足：2kπ＋≤2x≤2kπ＋(k∈Z)，

8、即kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，令k＝1可得一个单调递减区间为：.故选A.]二、填空题6．函数y＝6sin的初相是________，图象最高点的坐标是________．－　(k∈Z)　[初相是－，当x－＝2kπ＋，k∈Z时，ymax＝6，x＝＋8kπ，所以图象最高点的坐标是(k∈Z)．]7．函数y＝3cos的图象关于点中心对称，那么

9、φ

10、的最小值为________．　[由题意可得：当x＝时，2x＋φ＝π＋φ＝kπ＋⇒φ＝kπ－，取k＝1，可得

11、φ

12、的最小值为.]8．已知函数y＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，则φ的

13、值是________．－　[由题意可得sin＝±1，所以π＋φ＝＋kπ，φ＝－＋kπ(k∈Z)，因为－＜φ＜，所以k＝0，φ＝－.]三、解答题9．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)如何由函数y＝sinx的图象通过相应的平移与伸缩变换得到函数f(x)的图象，写出变换过程．[解]　(1)由图象知A＝1.f(x)的最小正周期T＝4×＝π，故ω＝＝2，将点代入f(x)的解析式得sin＝1，又

14、φ

15、＜，∴φ＝.故函数f(x)的解析式为f(x)＝sin，(2)变换过程如下：y＝

16、sinx图象上的y＝sin2x的图象，再把y＝sin2x的图象y＝sin的图象．10．已知函数f(x)＝2sin，x∈R.(1)写出函数f(x)的对称轴方程、对称中心的坐标及单调区间；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．[解]　(1)由2x－＝kπ＋，k∈Z，解得f(x)的对称轴方程是x＝＋π，k∈Z；由2x－＝kπ，k∈Z解得对称中心是，k∈Z；由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，解得单调递增区间是，k∈Z；由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋π，k∈Z，解得单调递减区间是，k∈Z.(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤π，

17、∴当2x－＝－，即x＝0时，f(x)取最小值为－1；当2x－＝，即x＝时，f(x)取最大值为2.[能力提升练]1．要得到函数y＝cos2x的图象，只需将函数y＝sin2x的图象(　　)A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位D　[将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位，可得y＝sin＝cos2x的图象，故选D.]2．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的一部分图象如图所示，将函数上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象表示的函数可以为(　　)A．f(x)＝sinB．f(x)

18、＝sinC．f(x)＝sinD．f(x)＝sinA　[由图象可知A＝1，周期T＝π，所以ω＝2，又过点，所以φ＝，即f(x)＝sin，每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到f(x)＝sin，故选A.]3．函数y＝sin2x的图象向右平移φ个单位长度(φ＞0)得到的图象恰好关于x