《.3.3函数y＝asin（ωx＋φ）的图象》作业练习含解析苏教版必修4高中数学()

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1、[学业水平训练]1．为了得到函数y＝2sin(＋)，x∈R的图象，只需把函数y＝2sinx，x∈R的图象上所有的点：①向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)；②向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)；③向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)；④向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)．其中正确的是________．解析：y＝2sinxy＝2sin(x＋)y＝2sin(x＋)．答案：③2．已知函数y＝f(x)，f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变，

2、将横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，得到的曲线与y＝sinx的图象相同，则y＝f(x)的函数表达式为________．解析：y＝sinxy＝sin(x－)y＝sin(2x－)．答案：y＝sin(2x－)3.在同一平面直角坐标系中，画出三个函数f(x)＝sin(2x＋)，g(x)＝sin(2x＋)，h(x)＝cos(x－)的部分图象(如图)，则a，b，c对应的函数依次是________．解析：由于函数f(x)、g(x)、h(x)的最大值分别是、1、1，因此结合图形可知，曲线b为f(x)的图象；又g(x)、h(x)的最小正周期分别是π、2π，

3、因此结合图形可知，曲线a、c分别是h(x)、g(x)的图象．答案：h(x)，f(x)，g(x)4．要得到y＝sin(＋)的图象，需将函数y＝sin至少向左平移________个单位长度．解析：将y＝sin的图象向左平移φ(φ＞0)个单位长度得y＝sin(＋)的图象．令＝2kπ＋，k∈Z，∴φ＝4kπ＋，k∈Z.∴当k＝0时，φ＝π是φ的最小正值．答案：π5．函数y＝3sin(－2x－)(x∈[0，π])的增区间是________．解析：原式可化为y＝－3sin(2x＋)．令＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，又x∈[0，π]，则增区间为

4、[，]．答案：[，π]6．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ≤)，且此函数的图象如图所示，则点(ω，φ)的坐标是________．解析：由图可知＝π－π＝，∴T＝π.又＝T，∴ω＝2.又图象过(，0)，此点可看作“五点法”中函数的第三个点，故有2×＋φ＝π，∴φ＝.∴点(ω，φ)的坐标是(2，)．答案：(2，)7．(2014·日照高一期末)作出函数y＝3sin(2x＋)，x∈R的简图，并说明它与y＝sinx的图象之间的关系．解：列表：x－2x＋0π2π3sin(2x＋)030－30描点画图，如图．利用函数的周期性，可以把y＝sinx的图象向左、右扩展，就

5、得到y＝3sin(2x＋)，x∈R的简图．法一：y＝sinx的图象y＝sin(x＋)的图象y＝sin(2x＋)的图象y＝3sin(2x＋)的图象．法二：y＝sinx的图象y＝sin2x的图象y＝sin[2(x＋)]＝sin(2x＋)的图象y＝3sin(2x＋)的图象．8．已知f(x)＝sin(2x＋)＋，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；(2)函数f(x)的图象可以由函数y＝sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？解：(1)函数f(x)的最小正周期为T＝＝π.由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)知kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．所以所求的单

6、调递增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)．(2)变换情况如下：y＝sin2xy＝sin[2(x＋)]y＝sin(2x＋)＋.[高考水平训练]1．若函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的图象的一个最高点为(2，)，它到相邻的最低点之间的图象与x轴交于点(6，0)，则这个函数的解析式为________．解析：由题知A＝，且有得所以函数的解析式为y＝sin(x＋)．答案：y＝sin(x＋)2．若函数y＝f(x)同时具有下列三个性质：(1)最小正周期为π；(2)在x＝时取得最大值1；(3)在区间[－，]上是增函数．则y＝f(x)的解析式可以是________(填序

7、号)．①y＝sin(＋)；　　　　②y＝cos(2x＋)；③y＝sin(2x－)；　　　　④y＝cos(2x－)．解析：由(1)排除①.由(2)可知函数在x＝时取得最大值1，代入可知③满足，而且在区间[－，]上，③是增函数．答案：③3．已知曲线y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)上的一个最高点的坐标为(，)，由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点(π，0)，φ∈(－，)．(1)试求这条曲线的函数解析式；(2)写出函数的单调区间．解：(1)依题意，A＝，T＝4×(－)＝4π.∵T＝＝4π，ω>0，∴ω＝.∴y＝sin(x＋φ)．又曲线上的最高点为(，)，∴s