2017-2018学年高中数学 课时作业12 函数y＝asin（ωx＋φ）的图象 新人教a版必修4

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1、课时作业12　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．最大值为，最小正周期为，初相为的函数表达式是(　　)A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin解析：由最小正周期为，排除A、B；由初相为，排除C.答案：D2．要得到函数y＝sin的图象，只要将函数y＝sin2x的图象(　　)A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度解析：因为y＝sin＝sin2，所以将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位长度，就可得到函数y＝sin2＝sin的图象．答案：C3．将函数y＝sinx的

4、图象向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则下列说法正确的是(　　)A．y＝f(x)是奇函数B．y＝f(x)的周期为πC．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称D．y＝f(x)的图象关于点对称解析：函数y＝sinx的图象向左平移个单位长度后，得到函数f(x)＝sin＝cosx的图象，f(x)＝cosx为偶函数，周期为2π；又因为f＝cos＝0，所以f(x)＝cosx的图象不关于直线x＝对称；又由f＝cos＝0，知f(x)＝cosx的图象关于点对称．故选D.答案：D4．已知ω>0,0<φ<π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝(　　)A.　　B.C.

5、D.解析：由题意得周期T＝2＝2π，∴2π＝，即ω＝1，∴f(x)＝sin(x＋φ)，∴f＝sin＝±1.∵0<φ<π，∴<φ＋<，∴φ＋＝，∴φ＝.答案：A5．同时具有性质“(1)最小正周期是π；(2)图象关于直线x＝对称；(3)在上单调递增”的一个函数是(　　)A．y＝sinB．y＝cosC．y＝sinD．y＝cos解析：由(1)知T＝π＝，ω＝2，排除A.由(2)(3)知x＝时，f(x)取最大值，验证知只有C符合要求．答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．函数y＝sinx的图象的横坐标和纵坐标同时扩大3倍，再将图象向右平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为________．解析

6、：将函数y＝sinx的图象的横坐标和纵坐标同时扩大3倍，所得函数解析式为y＝3sinx再把所得图象向右平移3个单位长度，所得函数解析式为y＝3sin(x－3)＝3sin.答案：y＝3sin7．在函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的一个周期上，当x＝时，有最大值2，当x＝时，有最小值－2，则ω＝________.解析：依题意知＝－＝，所以T＝π，又T＝＝π，得ω＝2.答案：28．如图所示的曲线是y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的一部分，则这个函数的解析式是________．解析：由函数图象可知A＝2，T＝＝π，即＝π，故ω＝2.又是五点法作图的第五个点，即2×＋φ＝2π，则φ

7、＝.故所求函数的解析式为y＝2sin.答案：y＝2sin三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)用“五点法”作出函数f(x)在一个周期内的图像．解析：(1)ω＝＝＝2.(2)由(1)可知f(x)＝sin.列表：2x－0π2πxsin010－10作图(如图所示)．10．将函数y＝sin的图象先沿x轴向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，求与最终的图象对应的函数的解析式．解析：将原函数的图象沿x轴向右平移个单位长度后，与其对应的函数的解析式为y＝sin＝sin，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，

8、则与其对应的函数的解析式为y＝sin.

9、能力提升

10、(20分钟，40分)11．如果两个函数的图象经过平移后能够重合，那么这两个函数称为“和谐”函数．下列函数中与g(x)＝sin能构成“和谐”函数的是(　　)A．f(x)＝sinB．f(x)＝2sinC．f(x)＝sinD．f(x)＝sin＋2解析：将函数g(x)图象上的所有的点向上平移2个单位长度，即得到函数f(x)＝sin(x＋)＋2的图象，故选D.答案：D12．关于函数f(x)＝2sin，以下说法：①其最小正周期为；②图象关于点对称；③直线x＝－是其一条对称轴．其中正确的序号是________．解析：T＝＝，故①正确；x＝时，f(x)＝2s

11、in＝2sin＝0，所以图象关于点对称，故②正确．x＝－时，f(x)＝2sin＝2sin＝－2，所以直线x＝－是其一条对称轴，故③正确．答案：①②③13．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的取值范围．解析：(1)由函数图象得A＝1，＝－＝，所以T＝2π，则ω＝1.将点代入得sin＝1，而－<φ<，所以φ＝，因此函数的解