2018年秋高中数学 课时分层作业12 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象 新人教A版必修4

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1、课时分层作业(十二)　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1．下列表示函数y＝sin在区间上的简图正确的是(　　)【导学号：84352119】A　[当x＝π时，y＝sin＝－排除B、D.当x＝时y＝sin0＝0，排除C，故选A.]2．已知简谐运动f(x)＝2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为(　　)A．T＝6，φ＝　　　　　B．T＝6，φ＝C．T＝6π，φ＝D．T＝6π，φ＝A　[周期T＝＝6，把(0,1)代入解析式得2sinφ＝1，sinφ＝，∴φ＝2kπ＋(k∈Z)，∴初相为，选A.]3．同时具有性质“(1

2、)最小正周期是π；(2)图象关于直线x＝对称；(3)在上单调递增”的一个函数是(　　)【导学号：84352120】A．y＝sinB．y＝cosC．y＝sinD．y＝cosC　[由(1)知T＝π＝，ω＝2，排除A.由(2)(3)知x＝时，f(x)取最大值，验证知只有C符合要求．]4．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的一部分图象如图154所示，若A＞0，ω＞0，

3、φ

4、＜，则(　　)图154A．B＝4B．φ＝C．ω＝1D．A＝4B　[由函数图象可知f(x)min＝0，f(x)max＝4.所以A＝＝2，B＝＝2.由周期T＝＝4知ω＝2由f＝4得2sin＋2＝4sin＝1，又

5、φ

6、＜，故φ

7、＝.]5．已知函数f(x)＝cos(ω＞0)的相邻两个零点的距离为，要得到y＝f(x)的图象，只需把y＝cosωx的图象(　　)【导学号：84352121】A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位A　[由已知得＝2×，故ω＝2.y＝cos2x向右平移个单位可得y＝cos2＝cos的图象．]二、填空题6．函数y＝6sin的初相是________，图象最高点的坐标是________．－　(k∈Z)　[初相是－，当x－＝2kπ＋，k∈Z时，ymax＝6，x＝＋8kπ，所以图象较高点的坐标是(k∈Z)．]7．将函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的

8、横坐标扩大到原来的3倍(纵坐标不变)，则所得的函数解析式是________.【导学号：84352122】y＝sin　[y＝siny＝sin＝siny＝sin，故所得的函数解析式是y＝sin.]8．用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的简图时，若所得五个点的横坐标从小到大依次为x1，x2，x3，x4，x5，且x1＋x5＝，则x2＋x4＝________.　[由函数f(x)的图象的对称性可知＝，所以x2＋x4＝x1＋x5＝.]三、解答题9．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，

9、φ

10、＜)的部分图象如图155所示．图155(1)求函数f(x)的解析式；(2)如何由函

11、数y＝sinx的图象通过相应的平移与伸缩变换得到函数f(x)的图象，写出变换过程.【导学号：84352123】[解]　(1)由图象知A＝1.f(x)的最小正周期T＝4×＝π，故ω＝＝2，将点代入f(x)的解析式得sin＝1，又

12、φ

13、＜，∴φ＝.故函数f(x)的解析式为f(x)＝sin，(2)变换过程如下：y＝sinx图象上的y＝sin2x的图象，再把y＝sin2x的图象y＝sin的图象．10．已知函数f(x)＝2sin，x∈R.(1)写出函数f(x)的对称轴方程、对称中心的坐标及单调区间；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．[解]　(1)由2x－＝kπ＋，k∈Z，解得f(x)的对

14、称轴方程是x＝＋π，k∈Z；由2x－＝kπ，k∈Z解得对称中心是，k∈Z；由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z解得单调递增区间是，k∈Z；由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋π，k∈Z，解得单调递减区间是，k∈Z.(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤π，∴当2x－＝－，即x＝0时，f(x)取最小值为－1；当2x－＝，即x＝时，f(x)取最大值为2.[冲A挑战练]1．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的部分图象不可能是(　　)D　[当a＝0时，f(x)＝1，是选项C，当a≠0时，函数f(x)＝1＋asinax的周期T＝，振幅为

15、a

16、，所以当

17、a

18、＜1时，T＞2π.当

19、a

20、＞1时T＜2π，由此

21、可知A，B有可能出现，D不可能．]2．函数y＝sin2x的图象向右平移φ个单位长度(φ＞0)得到的图象恰好关于x＝对称，则φ的最小值是________.【导学号：84352124】　[函数y＝sin2x的图象向右平移后得到y＝sin[2(x－φ)]的图象，而x＝是对称轴，即2＝kπ＋(k∈Z)，所以φ＝－(k∈Z)．又φ＞0当k＝－1时，φ取得最小值π.]3．函数f(x)＝3sin的图象为C，则以下结论中正确的是____