2020_2021学年高中数学课时分层作业12函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象新人教A版必修4.doc

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1、课时分层作业(十二)(建议用时：60分钟)一、选择题ππx＋φ

2、φ

3、＜1．已知简谐运动f(x)＝2sin32的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为()ππA．T＝6，φ＝B．T＝6，φ＝63ππC．T＝6π，φ＝D．T＝6π，φ＝632π1A[周期T＝＝6，把(0,1)代入解析式得2sinφ＝1，sinφ＝，π23ππ∴φ＝2kπ＋(k∈Z)，∴初相为，选A.]665π4x＋2．函数f(x)＝3cos6图象的一个对称中心是()ππ，0，0A.12B.6π5π，0，0C.3D.65π4x＋5ππkππB

4、[对于函数f(x)＝3cos6图象，令4x＋＝kπ＋，求得x＝－，62412kππ－，0故函数f(x)的对称中心是412(k∈Z)，故选B.]π2x－3．要得到函数f(x)＝cos6的图象，只需将函数g(x)＝sin2x的图象()ππA．向左平移个单位B．向右平移个单位66ππC．向左平移个单位D．向右平移个单位33πππ2x－－πA[g(x)＝sin2x＝cos2，所以向左平移26＝个单位，故选A.]624．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的一部分图象如图所示，若A＞0，ω＞0，

5、φ

6、-1-π＜，则()2πA．B＝

7、4B．φ＝6C．ω＝1D．A＝4B[由函数图象可知f(x)min＝0，f(x)max＝4.4－04＋0所以A＝＝2，B＝＝2.225ππ2π－由周期T＝＝4126知ω＝2.ωππ2×＋φ由f6＝4得2sin6＋2＝4.π＋φππsin3＝1，又

8、φ

9、＜，故φ＝.]26π2x＋π5．将函数y＝sin5的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()103π5π，A．在区间44上单调递增3π，πB．在区间4上单调递减5π3π，C．在区间42上单调递增3π，2πD．在区间2上单调递减π2x＋πA[将y＝sin5的图象向右平移个单位长

10、度之后的解析式为：10πx－π210＋y＝sin5＝sin2x.ππ则函数的单调递增区间满足：2kπ－≤2x≤2kπ＋(k∈Z)，22ππ即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，44-2-3π5π，令k＝1可得一个单调递增区间为：44.π3π函数的单调递减区间满足：2kπ＋≤2x≤2kπ＋(k∈Z)，22π3π即kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，445π7π，令k＝1可得一个单调递减区间为：44.故选A.]二、填空题1πx－6．函数y＝6sin46的初相是________，图象最高点的坐标是________．8ππ＋8kπ，6π1ππ－3

11、(k∈Z)[初相是－，当x－＝2kπ＋，k∈Z时，ymax＝6，664628πx＝＋8kπ，38π＋8kπ，6所以图象最高点的坐标是3(k∈Z)．]4π，07．函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点3中心对称，那么

12、φ

13、的最小值为________．π2π4π5π[由题意可得：当x＝时，2x＋φ＝π＋φ＝kπ＋⇒φ＝kπ－，取k＝1，63326π可得

14、φ

15、的最小值为.]6ππ－＜φ＜π8．已知函数y＝sin(2x＋φ)22的图象关于直线x＝对称，则φ的值是3________．2ππ＋φ2ππ－[由题意可得sin3＝±1，所以π

16、＋φ＝＋kπ，φ＝－＋kπ(k∈Z)，6326πππ因为－＜φ＜，所以k＝0，φ＝－.]226三、解答题πA＞0，ω＞0，

17、φ

18、＜9．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)2的部分图象如图所示．-3-(1)求函数f(x)的解析式；(2)如何由函数y＝sinx的图象通过相应的平移与伸缩变换得到函数f(x)的图象，写出变换过程．5ππ－2π[解](1)由图象知A＝1.f(x)的最小正周期T＝4×126＝π，故ω＝＝2，Tππ，1＋φ将点6代入f(x)的解析式得sin3＝1，πππ2x＋又

19、φ

20、＜，∴φ＝.故函数f(x)的解析式为f

21、(x)＝sin6，26(2)变换过程如下：π2x－10．已知函数f(x)＝2sin6，x∈R.(1)写出函数f(x)的对称轴方程、对称中心的坐标及单调区间；π0，(2)求函数f(x)在区间2上的最大值和最小值．πππk[解](1)由2x－＝kπ＋，k∈Z，解得f(x)的对称轴方程是x＝＋π，k∈Z；6232πkπ＋π，0πππ由2x－＝kπ，k∈Z解得对称中心是122，k∈Z；由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，6262ππ－＋kπ，＋kπππ3k∈Z，解得单调递增区间是63，k∈Z；由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋π，262π5π＋k

22、π，＋kπk∈Z，解得单调递减区间是36，k∈Z.πππ5(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤π，2666ππ∴当2x－＝－，即x＝0时，f(x)取最小值为－1；66πππ当2x－＝，即x＝时，f(x)取最大值为2.623-4-π2x＋1．(多选题)已知函数f(x)＝2sin3的