第15章 平移与旋转复习

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1、平移与旋转复习与提升一、平移的特征：1、平移后的图形与原来图形的对应线段平行且相等，对应角相等，图形形状与大小都没有发生变化；平移移动后对应点所连的线段平行且相等，但要注意：对应线段、对应点的连线也可能在一条直线上。2、图形平移的主要因素是移动的方向和移动的距离。3、平移作图的要点：1）首先确定图形上关键的对应点；2）其次确定平移的方向和平移的距离，方可得到平移后的整体图形。4、图形连续施行两次对称轴平行的轴对称变换，相当于一次平移。ABCPQM知识点汇集：二、旋转：1、定义：图形绕着一个定点旋转

2、一定的角度。图形的旋转是由旋转中心、旋转角度、旋转方向决定的。2、特征：图形中的每一点都绕着旋转中心按同一方向旋转了同样大小的角度；对应点到旋转中心的距离相等（旋转中心在对应点连线垂直平分线的交点处）；对应线段相等；对应线段或对应线段所在直线的夹角等于旋转角或与旋转角互补；图形的形状和大小没有改变。3、图形连续施行两次对称轴相交的轴对称变换，相当于一次绕交点做一次旋转。4、旋转对称图形：一个图形绕一定点旋转一定角度后能与自身重合，这样的图形叫做旋转对称图形。三、中心对称和中心对称图形：1、中心对称

3、图形是指绕一点旋转180度后能与自身重合的图形。2、中心对称图形：一个图形绕一点旋转180度后能与另一个图形重合，则这两个图形关于这一点成中心对称。3、中心对称图形性质：两个图形形状和大小完全相同；对应点连线一定过对称中心并且被对称中心平分；对应线段平行且相等；对应角相等。4、图形连续施行两次对称轴互相垂直的轴对称变换，相当于以垂足为对称中心做一次中心对称变换。四、图形的全等：1、定义：能够完全重合的两个图形，叫做全等图形。2、一个结论：一个图形经过翻折、平移或旋转所得到的图形一定与原来的图形全等

4、；反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合。3、全等图形的性质：对应边相等，对应角相等；周长相等，面积相等。4全等图形的判断：对应边、对应角相等的图形。5、全等三角形的判断：SAS、ASA、AAS、SSS。五、学习注意事项：1、图形的平移、旋转、和对称都是图形间的变换关系，共同的特征是：线段的长度、角的大小、图形的形状和大小都不变。2、区分轴对称和中心对称；区分轴对称图形和中心对称图形。3、会作平移、形状变换；会画一个图形的中心对称图形和轴对称图形。1、以下四家银行行标中，轴对称图形的

5、有（）A.B.C.D.A下列说法正确的是()A.旋转改变图形的形状和大小B.平移改变图形的位置C.图形可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到B练习巩固：D3、下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到。(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是_____;(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是____(3)既可以由平移变换,也可以由旋转变换得到的图案是_____①②③④⑤⑥①⑤②⑥③④EFABCD4、如图,△ABC平移到△DEF，图中相等的线段有相等的角有

6、平行的线段有。AB=DE,AC=DF,BC=EF,BE=CF∠A=∠D,∠B=∠DEF,∠ACB=∠FAB∥DE,AC∥DF点EEADAE等腰直角等腰直角12cm6cm2︵1︶26．如图，点F为正方形ABCD的边CD上的一点，AB=4，AF＝5，将△AFD绕点A旋转到△AEB的位置，则四边形AECF的周长为多少？面积为多少？45解：由题意可知△AFD≌△AEB∴AE=AF,EB=DF,S正方形ABCD＝S四边形AECF∴四边形AECF的周长为AE+EC+CF+FA=AE+(EB+BC)+CF+FA

7、=AF+FD+BC+CF+FA=2AF+CD+BC=10+4+4=18面积为4×4＝167、如图，在线段BD上取一点C，（BC≠CD）以BC，CD为边分别作正△ABC和正△ECD，连结AD交EC于点Q，连结BE交AC于点P，连结PQ,AD与BE交于点F，（1）图中哪些三角形可以通过旋转互相得到？（2）∠BFD等于多少度？（3）PQ∥BD吗？若是，说明理由？△BCE和△ACD120°12345∵△EPC≌△DQC∴CP=CQ又∵∠2=180°-60°-60°＝60°∴∠CPQ＝∠1＝60°∴PQ∥B

8、D8、如图，平面上有两个边长都为8㎝的正方形ABCD和正方形A1B1C1D1,且正方形EFGH的顶点E为正方形ABCD的中心，当正方形EFGH绕点E旋转时，两个正方形重合部分的面积，并说明为什么？ABCDEFGHMN提示：先证明△EMC≌△END得它两个的面积相等，所以可得两个正方形重合部分的面积即四边形EMCN的面积等于三角形ECD的面积，所以重合部分的面积等于正方形面积的四分之一，即64÷4＝16cm2。ABCDEFH10、如图,把Rt△ABC沿BC的方向平移得Rt△DEF,已