数值分析实验题目

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1、实验一：函数插值与数据拟合1.1实验口的(1)由函数/(x)的兀+1个节点处函数值得出〃次Lagrange插值函数；(2)由函数/(兀)的n+1个节点处函数值得出比次Newton插值函数;(3)由函数.f(x)的个斤+1节点处函数值得出Hermite插值函数或分段三次Hermite函数;(4)由未知函数的离散数据f(xj,i=,2,・・・,n得出最小二乘拟合函数。1.2实验原理/：nv-_y⑴—k=0j=O.j*kXrXj(2)^,(x)=/(x0)+/[x0,x1](x-x0)+/[x0,xl,x2](x-x0

2、)(x-xI)+•••+/[兀()，兀1，•…，兀」(兀一无))(兀一—兀一I)(3)£血[1一2(兀一忑)££=0心0加/、2x-xi，垛一兀”(、2X-Xf1无-兀丿•丿+以心-耳)ni=OJ^k(00‘00)(0i'0o)(00’01)…(0o,血)(0i，0i)…(0i，0J/、兔、%仏刃、(01'刃(4)•••300)•••••••••(0詡)…(血妙)丿•••&“丿•••J0Q)丿S=a伸Q+®0i+a神2+卜an^n1.3实验内容1.已知&=1,^4=2,>/9=3,用Lagrange插值公式求亦的近

3、似值。2.已知=1,74=2,79=3,用Newton插值公式求厉的近似值。3.给定函S/(x)=—^,-5

4、;y=[l,2,3],y'=[l/2,l/4,l/6],用Hermite插值公式求亦的近似值。1.根据给定数表，画岀数据的散点图，并求岀最小二乘拟合二次函数并作岀图像。1.4实验步骤1.编制matlab程序Lagrange.m2.输入节点值和函数值，

5、调用Lagrange.m3.编制matlab程序New_Int..m4.输入节点值和函数值，调用New_Int.m5.编制matlab程序Hermite_wise.m6.输入节点值和函数值，调用Hermite_wise.m7.编制matlab程序Squar_lcast.m8.输入节点值和函数值，调用Squar_least.m9.如入命令绘制散点图和二次拟合函数图像。实验二：数值积分与数值微分1.1实验目的(1)由函数/(兀)的斤+1个节点处函数值得出复化梯形积分公式；(2)由函数于⑴的/2+1个节点处函数值得出复化

6、Simpson积分公式;(3)由函数于(兀)的+1个节点处函数值得出复化Cotes积分公式；(4)熟悉Romberg求积方法的原理与效果。(5)熟悉复化三点Guass积分公式(6)掌握数值微分的运算。1.2实验原理神hN7⑴j/(x)d"^[/(a)+/(b)+2》/g)]Tn神h"-IN(2)(fd)d"^“(a)+.f@)+2Y.f(g)+4》/(gT)]Snbr=i“1(3)N-l+32工/也）］"1.hN-lN-lN-l+7/(/?)+32^/(x4A.+1)+12^/(x4,+2)+12^/(x4fc+3

7、)'yu“1k=ok=o朴竽［心伽切期+穿爭（f）勞）,瓚）=——匚—匚,k=1,2，…4A-1⑸"⑷心导牙討（-J

8、）+1的（0）+詁（£）】打n%—兀⑹广（无片厶‘（耳），厶（刀=工儿・（n-——）«=（）j=oj^kXr—Xj1.3实验内容1.用复化梯形公式计算积分^e~x2dx的近似值。2.用复化Simpson公式计算积分ff'dx的近似值。3.用复化Cotes公式计算积分［e^dx的近似值。4.用Romberg求积方法计算积分^e~xdx的近似值。1.4实验步骤1.编制matlab程序Lagrange.m

9、2.输入节点值和函数值，调用Lagrange.m3.编制matlab程序Ncw_Int..m4.输入节点值和函数值，调用Newjnt.m5.编制matlab程序Hermite_wise.m6.输入节点值和函数值，调用Hermite_wise.m7.编制mallab程序Squarjeast.m8.输入节点值和函数值，调用Squar_least.m9.如入命令绘制散点图和二次拟合函数图像。实验三：线性代数方程组的解法1.1实验目的（1）利用列主元Guass消去法解线性代数方程纟R；（2）利用矩阵LU分解法解线性代数方程

10、组；（3）利用矩阵LDLT分解法解线性代数方程组；（4）利用Jacobi迭代法解线性代数方程组;（5）利用Gauss-Seidel迭代法解线性代数方程组;1.2实验原理（1）AX=b^PAX=Pb,^中P为有限个排列矩阵的乘积,可逆矩阵。（2）AX=boLUX=boUX=Y,LY=b,其中L味单位下三角阵，U为上三角阵(3)(4)AX=boLDUX其中A为对