数值分析讨论课题目

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1、《计算方法与软件》讨论题目笫一次：绪论1.计算定积分Vio=(fx+5算法：利用递推公式儿=5儿一］,n-1,2,---,10,n11取儿二［——t/x=ln6-ln5-0.182322.从而利用递推得到儿）。（妝+5*讨论：以上算法是如何导出的？从计算结果看，这个算法是否稳定,如果不稳定，请设计新的稳定的算法。第二次：插值法、拟合1.在飞机制造业小，机翼的加工是一项关键技术。由于机翼的尺寸很大，通常在图纸屮只能标岀某些关键点的数据。表1给出的是某型号0机的机翼上缘轮廓线的部分数据。表1:某烈号飞机的机翼上缘伦廓线的部分数据X0.004.749.5019.0038.0057.00

2、76.00y0.005.328.1011.9716.1517.1016.34X95.00114.00133.00152.00171.00190.00y14.6312.169.697.033.990.00在使用数控机床加工机翼时，由于机床走刀只能沿X和y方向走非常小的步长，一次机床编程时需要计算出轮廓线上x坐标每改变1个单位时y的相应坐标。请根据加工要求对表1小的数据进行细化，并画出机翼的轮廓线。2.饮料公司策划在某城市推出一种新品饮料，饮料的生产成木是每瓶2元。公司在制定其销售策略吋主耍考虑两个因素：销售价格：定价越高，单位产品的获益越多，但预期销售量越低。广告费用：广告费增多，

3、销售量增多，但总成本会上升。为制定最优销售策略，该公司进行了由场调查，得到如下的两组数据：表1：售价与预期销售量关系售价（元/2.002.503.003.504.004.505.005.506.00瓶）预期销售量（万瓶）413834322928252220表2：广告费川与销售增长因了关系广告费用（万元）010203040506070销售增长因子1.001.401.701.851.952.001.951.8*销售增长因子：做广告后的实际销售量少预期销售量Z比。讨论：寻求最优销售策略，并为公司拟一份销售计划。1.下面表中是宁波某一天12小时内的温度（华氏温度）。根据这些数据求12小时

4、内平均温度的近似值。表1：宁波某天温度时间温度时间温度1：00587：00572：00588：00583：()0589：00604：005810：00645：005711：00676：0057正午68第三次：数值积分与数值微分1.利用数值积分设计算法计算龙，*2,并对其进行误差分析。2.计算定积分I=^-dx,并将计算的结果与实际准确值进行比较，分析3+1其误差。3.计算定积分心总］Xe_ydx,并与精确值比较，分析其误差。笫四次：常微分方程数值解法1.求初值问题dx1+，.y

5、x=o=o的数值解，并计算它与精确解的误差。第五次：非线性方程求根1.1593年，韦达首次给出了计

6、算龙的精确表达式：2V2V2+V2&+』2+迈•■•龙222韦达公式看起来有些神秘，其实它的导出过程并不复杂。讨论问题：(1)上述公式如何导出，其主要思路是什么？(2)能不能利用韦达公式构造出一种递推算法计算龙的近似值？请设计出递推公式，并进行实际计算，评价计算效果。1.分别用牛顿迭代法和弦截法求方程/(x)=x3+x2-3x-3=0在1.5附近的根,并由迭代次数分析结果。第六次：解线性方程组的直接解法1.简单叙述高斯消元法原理，并问计算机上为什么不用克莱姆法则？用高斯消元法和MATLAB程序求解下面的非齐次线性方程组，并11用逆矩阵解方程组的方法验证。_工2一兀3+兀4=()，

7、2小—2x?—4*3+6心=—1,Xj—2兀乍—4尤3+“4=一1・1.什么是列主元消元法，如何利用下面列主元消元法解线性方程组？MATLAB程序如何实现。-X2-+兀4=0，Xj-x2+x3-3x4=1,2兀]一2x2-4x3+6心=-1,%i—2兀《>—4兀3+^4=—1・第七次：解线性方程组的迭代法1.利用雅可比迭代法、高斯-塞德尔迭代法解方程组%!+0.9兀2+0.9x3=1.9<0.9xj+兀2+0.9兀3=2.00.9%]+0.9x2+X3=1・7讨论这两种方法是否都可行，如果都可行那种方法效果更好，为什么？