数值分析题目.doc

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1、第一章误差1．写程序计算Stirling近似：的绝对误差和相对误差。分别讨论其绝对误差和相对误差随n增加的变化情况。2．利用公式求e的近似值。计算近似值与真值的误差，讨论误差随n增加的变化情况，试对你计算的结果作出解释。3．（选做）分别求，，可取，根据你的计算结果，那个公式给出较好的近似，为什么？4．（选做）用如下迭代公式求出第n项的值：画出计算值关于k的曲线（纵轴可用对数值画出），并与真值比较。5．（选做）用如下迭代公式求出第n项的值：其真值为单调增加收敛到6，你能否解释你所得到的计算结果？（本章习题可以用Matl

2、ab完成。）第二章插值法与数值微分1.对一个给定系数的多项式p(x),利用Horner公式编写如下程序:1)在给定点x*求函数值p(x*)2)在给定点x*求导数值p’(x*)3)在给定积分区间[a,b]上求p(x)的定积分.2.编写用Lagrange型和Newton型插值多项式求函数在某个给定点的近似值的程序,并比较这两种算法的计算量。已知：某个函数在n+1个不同节点上的值，及某个求值点1.（选做）对定义在区间[-5,5]上的函数：取等距节点，对不同的结点数，用你所编写的Newton插值多项式程序给出近似函数，画图比

3、较。对你的结果给出解释。若插值节点取为区间[-5,5]上的切比雪夫点，可得另一个近似函数，同样画图比较并解释。（区间[a,b]上的切比雪夫点定义为：）第三章函数逼近与数据拟合某行星在一个椭圆轨道上运动,可以用如下方程描述:请根据如下观测数据，确定参数a,b,c,e,d的取值：x1.020.950.870.770.670.560.440.300.160.01y0.390.320.270.220.180.150.130.120.130.15根据你得到的参数在(x,y)平面上画出轨迹曲线及上列观测点。对表中数据任意做小扰动

4、（如将y(1)=0.39改为y(1)=0.389等），用同样方法再求轨迹方程，并在同一张图上画出相应曲线，讨论你所发现的现象。（因本题涉及到方程组的求解，可以用Matlab完成。）第五章数值积分根据公式，利用数值求积公式求π的近似值1）分别编写复化中点公式、复化梯形公式和复化抛物线公式的程序，对不同的步长h求π的近似值及相应误差。画出三种算法的误差关于步长h的变化曲线，误差是否随着h的减小总是下降的？为什么？2）编写Romberg求积公式的程序，对相同误差时与1）中各算法的步长进行比较。第十章非线性方程及非线性方程组

5、解法1．编写二分法、Newton法、弦位法的算法程序，自选算例进行计算，比较三种格式的计算量与收敛速度。1．(选做)Newton下山法的算法程序。第十一章常微分方程初值问题的数值解法1．编写4阶经典R-K法和4阶Adams预估-校正算法程序,并求解常微分方程初值问题(其精确解为)比较两种方法的计算时间与精度。2．(选做)编写变步长经典R-K法程序，仍求解上面的初值问题，比较计算时间。补充:第一章：误差三种求ln2的算法比较按下列三种方法构造逼近ln2的数列，用以求出ln2的近似值，要求精度:观察和比较三种计算方案的收

6、敛速度。方法1:利用级数,设,则可取方法2:利用方法1中的数据，按下列公式生成新数列:                               则可取方法3:  利用级数                                 设,则可取第二章插值法与数值微分样条插值的应用   用三次样条插值函数去逼近飞机头部的外型曲线，其型值点数据由下表给出。   x0701302103375787761012114214621841y05778103135182214244256272275   设给定下述两种边界条

7、件，试分别计算插值函数在点的值，并画出飞机头部外型曲线。（1）自然边界条件；        （2）