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《数学人教A版必修4习题：25平面向量应用举例含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、应用案▼巩固提升［学生用书单孜成册］巧练•跟踪・验证IA基础达标11.在△/BC中，（荒+厉）•花=丽2,则厶ABC的形状一定是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形解析：选C.由（BC+BAAC=AC^得JC•（^C+^-iC）=O,即AC^BC+BA+CA）=0,所以2花・菇=（）,所以花丄菇，所以71=90°.故选C.2.一质点受到平面上的三个力只，F2,鬥的作用而处于平衡状态.己知Fi与八的夹角为60。，且尺，局的大小分别为2N和4N,则鬥的大小为（）A.6NB・2NC.
2、2^5ND.2^/7N解析：选D.由向量的平行四边形法则及力的平衡，得
3、F3
4、2=
5、-Fi-F2
6、2=
7、F
8、
9、2+
10、F2
11、2+2
12、F）
13、-
14、F2
15、•cos60°=22+42+2X2X4x
16、=28,所以
17、形1=2羽N.3・在厶ABC中，4B=3,/C边上的屮线BD=£,花・旋=5,则/C的长为（）A.1B.2C.3D.4解析：选B.因为曲=近）一乔=晁一乔，所以丽2=&花一乔）=^AC2~AC・AB+AB2,即斑2=1，所以庞1=2,即AC=2.4.已知一条两岸平行的河流河水的流速为2m/s,一艘小船以垂直于河
18、岸方向10m/s的速度驶向对岸，则小船在静水屮的速度大小为（）A.10m/sB.2-^26m/sC.4&m/sD.12m/s解析：选B・设河水的流速为刃，小船在静水中的速度为卩2，船的实际速度为力则
19、山=2,
20、v
21、=10,卩丄力，所以卩2="—门，v-Vj=O»所以卩2I=寸/—2”沖
22、+”f=2y［26（n/s）.5.在△/BC中，有下列四个命题：®AB~AC=BC；@AB+BC+CA=Q；③^(AB+AC)(AB-AC)=O,则AABC为等腰三角形；④若疋・AB>0,则AABC为锐角三角形.其中正确的命
23、题有()A,①②B.①④C.②③D.②③④解析：选C.因为応一疋=CB=-BC^=BC,所以①错误.AB+BC+CA=AC+CA=AC-AC=O,所以②正确.由(AB+AC)(AB-AC)=AB2-AC2=O,得
24、AB
25、=
26、AC
27、,所以AABC为等腰三角形，③正确.疋•忑>0今cosA>0,所以A为锐角，但不能确定B,C的大小，所以不能判定AABC是否为锐角三角形，所以④错误.故选C.4.己知A,B是圆心为C,半径为托的圆上两点，H
28、AB
29、=V5,则疋•西等于.解析：由已知得AABC为正三角形，向量疋与西的夹
30、角为120°.所以疋・CB=V5•逅cos120°=—2-答案：-
31、7•点P在平面上做匀速直线运动，速度v=(4,—3)(即点P的运动方向与卩相同，且每秒移动的距离为
32、训个单位).设开始时点P()的坐标为(-10,10),则5秒后点P的坐标为解析：由题意知，丽=5v=(20,-15),x+10=20,设点P的坐标为(x,v),则z[y_10=_15,解得点尸的坐标为(10,—5)・答案：(10,-5)8.如图所示，在倾斜角为37°(sin37°=0.6),高为2m的斜面上，质量为5kg的物体J,重力所做的功为
33、解析:J2_(g=9.8m/s2)加沿斜血下滑，物体加受到的摩擦力是它对斜面压力的0.5倍，则斜血对物体加的支持力所做的功为F-s=
34、F
35、
36、s
37、cos90°=0(J);重力对物体加所做的功为W2=Gs=
38、G
39、
40、s
41、cos53°=5X9.8XyX0.6=98(J).答案：0988.已知在平行四边形MCD屮，E,F是对角线ACh的两点，RAE=FC=^AC,试用向量方法证明四边形DEBF也是平行四边形.证明：设SD=a,AB=b,则DE=AE—AD=^AC—a=^b—^a所以庞=而，且D,E,F,3四点不共线，所
42、以四边形DEBF是平行四边形.8.某人在静水屮游泳，速度为4萌km/h,水的流速为4km/h,他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？解：如图所示，设此人的实际速度为丽，水流速度为鬲.因为实际速度=游速+水速，所以游速为厉一鬲=乔，在Rt^AOB中，
43、乔
44、=4迈，
45、04
46、=4,
47、為
48、=4返，cosZB/lO=^=^.AB'.R故此人应沿与河岸夹角余弦值为罟，逆着水流方向前进，实际前进速度的大小为4y[2km/h.[B能力提升11.一只鹰正以与水平方向成30。角的方向向下飞行
49、，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在地面上的影子的速度是40m/s,则鹰的飞行速率为()解析：选C.设鹰的飞行速度为力，麗在地面上的影子的速度为卩2，则
50、v2
51、=40m/s,因1冷2・（2016-牡丹江一中质检）已知卩为厶ABC所在平面内一点，且满足乔=亍花+§乔,则的面积与ZX/PC的面积之比为.解析：5AP=AC+2AB,2AP-2AB=AC-AP-2AP1-2（PA+PB）=PC,如图所示，
